四川内江市第六中学2022-2023学年高一下学期第一次月考（创新班）数学试题(含参考答案)

2022-2023学年度高一（下）期第1次月考试题（创新班） 一、单选题（满分40分，每小题5分） 1．在函数 中，最小正周期为 的函数是（ ） A． B． C． D． 2．若 ， 则 （ ） A． B． C． D． 3．已知向量 且 ， 则 等于（ ） A． B．0 C． D． 4．在复平面内，复数 （ ） A．位于第一象限 B．对应的点为 C． D．是纯虚数 5．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将第一次得到的点数记为 x ，第二次得到的点数记为 y ，那么事件 “ ” 的概率为（ ） A． B． C． D． 6．最早发现于2019年7月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失．近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过3天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面7天只针对41类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计的甲、乙两个检测点7天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（ ） A．甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数 B．甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差 C．甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数 D．甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差 7．设 m ， n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 8．《九章算术》中将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在如图所示的阳马 中，侧棱 底面 ，且 ，点 E 、 F 分别为线段 的中点．下列说法正确的（ ） A．四面体 和四面体 都是鳖臑 B．四面体 和四面体 都不是鳖臑 C．四面体 是鳖臑，四面体 不是鳖臑 D．四面体 不是鳖臑，四面体 是鳖臑 二、多选题（满分20分，每小题5分，选对但不全得2分，有错得0分，全对得5分） 9．某次音乐节，评委给13支乐队的评分（十分制）如下图，下列说法正确的是（ ） A．13支乐队评分的极差为7 B．13支乐队中评分不低于7分的有6支 C．13支乐队评分的平均数约为6 . 46 D．第6支到第12支乐队的评分逐渐降低 10．在正方体 的棱长为2，则（ ） A．直线 与直线 所成的角为 B．点 到平面 的距离为 C．直线 与平面 所成的角为 D．点 到直线 的距离为 11．函数 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．函数 关于 对称 D．函数 在 上是增函数 12．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件 “ 第一次出现3点 ” ， “ 第二次的点数小于5点 ” ， “ 两次点数之和为奇数 ” ， “ 两次点数之和为10 ” ，则下列说法正确的有（ ） A． A 与 B 不互斥且相互独立 B． A 与 D 互斥且不相互独立 C． B 与 C 不互斥且相互独立 D． B 与 D 互斥且不相互独立 三、填空题（满分20分，每小题5分） 13．已知 的三条边长分别为5，7，8，则此三角形的最大角与最小角之和为 _________ ． 14．已知 为锐角，则 的值是 _________ ． 15．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4， x ，7，8（其中 ），若该组数据的中位数是众数的 倍，则该组数据的第60百分位数是 _________ ． 16．点 A ， B ， C 在球 O 表面上， ， 若球心 O 到截面 的距离为 ， 则该球的体积为 _________ ． 四、解答题（满分70分） 17．（本小题满分10分）已知 ． （1）求 的值； （2）求 的值． 18．（本小题满分12分）已知函数 的一个零点为 ． （1）求 A 和函数 的最小正周期 ； （2）当 时，若 恒成立，求实数 m 的取值范围． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 为菱形， E ， F 分别为 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求证： 平面 ； （3）若平面 平面 ，求 的大小． 20．（本小题满分12分）内江市某中学校为鼓励学生课外阅读，高二学年进行了一次百科知识竞赛考试（满分150分），全年级共1500人，现从中抽取了100人的考试成绩，绘制成频率分布直方图（如图所示）． （1）根据频率分布直方图，求 a 的值； （2）现用分层抽样的方法从分数在 的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学发言，求这2名同学的分数在同一组内的概率． 21．（本小题满分12分）已知在 中， ． （1）求 A 和 B 的大小； （2）在下列三个条件中选择一个作为已知， _________ ，使 存在且唯一确定，并求： ① 的长 ； ② 边上的中线 的长度 ； （ ⅰ ） ； （ ⅱ ）周长为 ； （ ⅲ ） 面积为 ． 22．（本小题满分12分）如图，在三棱柱 中， 平面 ， 为正三角形，侧面 是边长为2的正方形， D 为 的中点． （1）求证：平面 平面 ； （2）求二面角 大小的余弦值． 2022-2023学年度高一（下）期第1次月考试题（创新班） 参考答案 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案