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【数学】浙江省浙东北县域名校发展联盟(ZDB)2024-2025学年高一(AP班)下学期期中联考试题(解析版).docx

期中试卷 浙江省 2025年 2024年 格式: DOCX   19页   下载:1   时间:2025-06-18   浏览:17   免费试卷
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浙江省浙东北县域名校发展联盟 (ZDB)2024-2025 学年高一 (AP 班 ) 下学期期中联考数学试题 一 、 选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. 中,点 是 上靠近点 的五等分点,设 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由点 是 上靠近点 的五等分点,得 ,则 , 所以 . 故选: C 2. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式 . 如图所示的亭子模型带有攒尖,其屋顶可近似看作一个圆锥,若此圆锥底的面积为 ,体积为 ,则将此圆锥展开,所得扇形的圆心角为( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】圆锥的底面圆的面积为 ,设底面圆的半径为 ,则 ,解得 , 所以底面圆周长为 ,即圆锥侧面展开图扇形的弧长 , 又屋顶的体积为 ,设圆锥的高为 ,则 ,所以 , 所以圆锥母线长,即侧面展开图扇形的半径 , 所以侧面展开图扇形的圆心角约为 . 故选: C. 3. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 是 上在第二象限内的一点,且 ,则直线 的斜率为( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由条件可知, ,得 , ,且 所以 ,且 , 设直线 的倾斜角为 ,则 ,所以直线 的斜率为 . 故选: B 4. 已知向量 ,若 在 上的投影向量为 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为向量 ,又因为 在 上的投影向量为 ,所以 , 则 . 故选: A. 5. 如图,按斜二测画法所得水平放置的平面四边形 的直观图为梯形 ,其中 . 以原四边形 的边 为轴旋转一周得到的几何体体积为( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题意, 所以 , 如图,原图形 中, , 所以直角梯形 的 边 为轴旋转一周得到的几何体为圆台, , 故选: A. 6. 已知点 、 ,点 满足 ,记 的轨迹为 ,下列说法正确的是( ) A. 曲线 的方程为 B. 曲线 的方程为 C. 点 的轨迹所围成的面积为 D. 点 的轨迹所围成的面积为 【答案】 B 【解析】设点 ,由 可得 , 整理可得 ,故曲线 的方程为 ,所以,曲线 是圆心为原点,半径为 的圆,故点 的轨迹所围成的面积为 , B 对, ACD 错 . 故选: B. 7. 已知正方体 的棱长为 分别是棱 和 上的中点,点 是正方体表面上一点且满足 ,则点 的轨迹长度为( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】以点 为原点,以 分别为 轴的正方向建立空间直角坐标系, , , , , , 所以 ,即 ,此方程表示以 为球心,以 为半径的球,球心到每个面的距离
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