浙江省浙东北县域名校发展联盟
(ZDB)2024-2025
学年高一
(AP
班
)
下学期期中联考数学试题
一
、
选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
.
1.
中,点
是
上靠近点
的五等分点,设
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】由点
是
上靠近点
的五等分点,得
,则
,
所以
.
故选:
C
2.
攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式
.
如图所示的亭子模型带有攒尖,其屋顶可近似看作一个圆锥,若此圆锥底的面积为
,体积为
,则将此圆锥展开,所得扇形的圆心角为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】圆锥的底面圆的面积为
,设底面圆的半径为
,则
,解得
,
所以底面圆周长为
,即圆锥侧面展开图扇形的弧长
,
又屋顶的体积为
,设圆锥的高为
,则
,所以
,
所以圆锥母线长,即侧面展开图扇形的半径
,
所以侧面展开图扇形的圆心角约为
.
故选:
C.
3.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
是
上在第二象限内的一点,且
,则直线
的斜率为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】由条件可知,
,得
,
,且
所以
,且
,
设直线
的倾斜角为
,则
,所以直线
的斜率为
.
故选:
B
4.
已知向量
,若
在
上的投影向量为
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】因为向量
,又因为
在
上的投影向量为
,所以
,
则
.
故选:
A.
5.
如图,按斜二测画法所得水平放置的平面四边形
的直观图为梯形
,其中
.
以原四边形
的边
为轴旋转一周得到的几何体体积为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】由题意,
所以
,
如图,原图形
中,
,
所以直角梯形
的
边
为轴旋转一周得到的几何体为圆台,
,
故选:
A.
6.
已知点
、
,点
满足
,记
的轨迹为
,下列说法正确的是(
)
A.
曲线
的方程为
B.
曲线
的方程为
C.
点
的轨迹所围成的面积为
D.
点
的轨迹所围成的面积为
【答案】
B
【解析】设点
,由
可得
,
整理可得
,故曲线
的方程为
,所以,曲线
是圆心为原点,半径为
的圆,故点
的轨迹所围成的面积为
,
B
对,
ACD
错
.
故选:
B.
7.
已知正方体
的棱长为
分别是棱
和
上的中点,点
是正方体表面上一点且满足
,则点
的轨迹长度为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】以点
为原点,以
分别为
轴的正方向建立空间直角坐标系,
,
,
,
,
,
所以
,即
,此方程表示以
为球心,以
为半径的球,球心到每个面的距离
【数学】浙江省浙东北县域名校发展联盟(ZDB)2024-2025学年高一(AP班)下学期期中联考试题(解析版).docx