西藏自治区拉萨市2024届高三上学期第一次模拟考试 数学（文） (含参考解析)

拉萨市 2024 届高三第一次模拟考试 数学文科 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上 . 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 回答非选择题时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知全集 ， ， ，则 （ ） A B. C. D. 2. 已知复数 ，则 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第二象限 D. 第四象限 3. 双曲线 的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 的值为（ ） A. 0 B. C. D. 5. 将函数 （ ）的图象向左平移 个单位长度，得到偶函数 的图象，则 （ ） A. B. C. D. 6. 函数 的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线 ： 焦点为 ，点 在抛物线 上，且 ， 为坐标原点，则 （ ） A. B. C. 4 D. 5 8. 四面体 中，在各棱中点的连线中任取 1 条，则该条直线与平面 相交的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 若一个圆锥 轴截面是一个腰长为 ，底边上的高为 1 的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A B. C. D. 11. 已知函数 ，当 时，恒有 ，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. “ 不以规矩，不能成方圆 ” 出自《孟子 · 离娄章句上》 .“ 规 ” 指圆规， “ 矩 ” 指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量 ､ 画圆和方形图案的工具 . 有一圆形木板，首先用矩测量其直径，如图，矩的较长边为 10cm ，较短边为 5cm ，然后将这个圆形木板截出一块四边形木板，该四边形 ABCD 的顶点都在圆周上，如图，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 已知 ，向量 ， . 若 ，则 ______ . 14. 已知正数 ， 满足 ，则 的最小值为 ______ . 15. 如果两个球的表面积之比为 ，那么这两个球的体积之比为 _____________ ． 16. 函数 是奇函数，则实数 ______ . 三、解答题：共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 17 ～ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第 22 ， 23 题为选考题，考生根据要求作答 . （一）必考题：共 60 分 . 17. 已知等比数列 的公比 ，且 . （1） 求 的通项公式； （2） 若 为等差数列，且 ， ，求 的前 项利 . 18. 如图，正方体 的棱长为 2. （1） 证明： 平面 ； （2） 求点 到平面 的距离 . 19. 果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行清洗、去皮、去核、冷藏等操作后，包装组合销售，在 “ 健康消费 ” 与 “ 瘦身热潮 ” 的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求 . （1） 统计得到 10 名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为： 1 ， 7 ， 4 ， 7 ， 4 ， 6 ， 6 ， 3 ， 7 ， 5 ，求这 10 个数据的平均数 与方差 ； （2） 统计 600 名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在 5 岁到 55 岁之间，按照 ， ， ， ， 分组，得到如下频率分布直方图 . （ ⅰ ）估计这 600 名中国果切消费者中年龄不小于 35 岁的人数； （ ⅱ ）估计这 600 名中国果切消费者年龄的中位数 （结果保留整数） . 20. 设椭圆 ： （ ）的上顶点为 ，左焦点为 . 且 ， 在直线 上 . （1） 求 的标准方程； （2） 若直线 与 交于 ， 两点，且点 为 中点，求直线 的方程 . 21 已知函数 . （1） 证明： ，有 ； （2） 设 （ ），讨论 的单调性 . （二）选考题：共 10 分 . 请考生在第 22 ， 23 题中任选一题作答 . 如果多做，则按所做的第一题计分 . 【选修 4-4 ：坐标系与参数方程】 22. 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1） 求直线 的直角坐标方程以及曲线 的普通方程； （2） 过直线 上一点 作曲线 的切线，切点为 ，求 的最小值 . 【选修 4-5 ：不等式选讲】 23. 已知函数 . （1） 求不等式 的解集； （2） 证明： ， ，使得 . 拉萨市 2024 届高三第一次模拟考试 数学文科 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上 . 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 回答非选择题时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知全集 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答