河北省承德市四县联考2025届高三上学期期末试卷（解析版）.docx

河北省承德市四县联考 2025 届高三上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 得 ， 函数 有意义满足 ，即 ， 解得： ， 所以 ， 故选： D 2. 已知 为虚数单位，复数 z 满足 ，则 （ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】 C 【解析】 由 ，得 ， . 故选 : ． 3. 已知 是公差为 的等差数列，且 ，则 （ ） A. 3 B. 9 C. 18 D. 24 【答案】 B 【解析】因为 是公差为 的等差数列， ， 所以 ， 故选： B. 4. 已知函数 ，则 （ ） A. B. 1516 C. D. 1517 【答案】 D 【解析】 由题意，在 中， 因为当 时， ，所以 是以 为周期的周期函数， 故 ， ， 所以 . 故选： D. 5. 已知 、 是过抛物线 的焦点 的直线 与抛物线 的交点， 是坐标原点，且满足 ， ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 易知点 ，设直线 的方程为 ，设点 、 ， 联立 ，消去 可得 ， ， 由韦达定理可得 ， ， ， ，因为 ，则 ， 所以， ，可得 ， ，可得 ， ，而 ， 所以， ，解得 . 故选： D. 6. 如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数 、 、 、 的图形．图中四边形 的对角线相交于点 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 延长 、 交于点 ，取 的中点 ，连接 ， 易知 为等腰直角三角形，则 ， ， 所以， ， ， ， 故 为等腰直角三角形，且 ，则 ， 因为 、 分别为 、 的中点，则 ，且 ， 所以， ，故 . 故选： B. 7. 已知四棱锥 ， ， 平分 ，点 在 上且满足 ，则三棱锥 的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据题意，设点 到平面 的距离为 ， 到平面 的距离为 ， 则有 ， 而 ， ， 又由 ， ， 平分 ，则 ， 则 ； 故 ，而 ， 则有 ， 又由点 在 上且满足 ，故 到平面 的距离为 ， 则有 ， 故 ． 故选： B ． 8. 已知函数 的定义域是 ，且满足 ， （其中 为自然常数， ），则下列说法正确的是（ ） A. 在 上单调递增 B. 在 上单调递减 C. 在 上有极大值 D. 在 上有极小值 【答案】 B 【解析】 设 ，则 （ 为常数）， 所以， ，故 ， 因为 ，解得 ，所以， ， 则 对任意的 恒成立， 所以，函数 在 上单调递减 . 故选： B. 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6