（数学试卷）陕西省榆林市2025届高三上学期第二次模拟检测试题（解析版）.docx

陕西省榆林市 2025 届高三上学期第二次模拟检测数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 . 已知 ， ， ，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 C 【解析】 由 ，得 ， 所以 ， . 故选： C 2. “ 体育强则中国强，国运兴则体育兴 ” . 已知某运动员在 2024 年篮球联赛中连续 10 场的得分数据为： 9 ， 12 ， 17 ， 8 ， 17 ， 18 ， 20 ， 17 ， 12 ， 14 ，则这组数据的（ ） A. 第 85 百分位数为 18 B. 众数为 12 C. 中位数为 17 D. 平均成绩为 14 【答案】 A 【解析】 将得分数据按升序排列 ： 8 ， 9 ， 12 ， 12 ， 14 ， 17 ， 17 ， 17 ， 18 ， 20 ， 对于 A ：因为 ，所以第 85 百分位数为第 9 位数，即为 18 ，故 A 正确； 对于 B ：众数为 17 ，故 B 错误； 对于 C ：中位数为： ，故 C 错误； 对于 D ：平均数 ，故 D 错误； 故答案为： A. 3. 已知集合 ， ，则 中的元素个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】 B 【解析】 当 时， ，当且仅当 时等号成立； 当 时， ，当且仅当 时等号成立； 所以 或 ，又 ， 所以 ，故交集的元素个数为 2. 故选： B 4. 已知某物体在运动过程中，其位移 （单位： ）与时间 （单位： s ）满足函数关系式 ，则该物体瞬时速度的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， 当 时， 取得最大值 3 ， 故选： A. 5. 已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 与 的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 解法 1 ：因为 ， ， ， 所以 ， 所以 ， 因为 ，所以 . 解法 2 ：由 ， ， ， ， 可知 ， 令 ， ，则 ， ， ， 因为 ， 所以 . 故选： D 6. 已知直线 与曲线 有两个公共点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 解法 1 ：由 得 ，所以 为椭圆的上半部分， 直线 过定点 ① 当 ，直线 与 有两个公共点； ② 当 ， 与曲线 联立， 得 ， 设直线 与曲线 交于点 ， 则由题意得 ，解得 ， 综上， 的取值范围是 . 解法 2 ：数形结合法 ① 当 ，直线 与 有两个公共点； ② 当 与 相切时， 两曲线方程联立方程组化简得 ， 整理得 ， 由 ，得 , 解得 或 ， 由图可得 舍去， 所以由图可得 ， 综上， 的取值范围是 . 解法 3 ：将半圆 横坐标不变，纵坐标缩短到原来的 ，得到半椭圆 . 当 与 相切时，由点 到 的距离等于 圆的半径得： ， 解得： （舍）或 ，