（数学试卷）上海市杨浦区2025届高三上学期模拟质量调研（一模）试题（解析版）.docx

上海市杨浦区 2025 届高三上学期模拟质量调研（一模） 数学 试题 一 ､ 填空题（本大题满分 54 分，共 12 题，第 1—6 题每题 4 分，第 7—12 题每题 5 分） 1. 已知集合 ，则 的子集个数为 __________ . 【答案】 4 【解析】集合 , 则集合 的子集有： 所以集合 的子集个数有 个 . 故答案为： 4 . 2. 函数 的 最小正 周期是 ___________ ． 【答案】 【解析】 的 最小正 周期是 ， 故答案为： 3. 不等式 的解集为 __________ . 【答案】 【解析】 分式不等式 可以转化 ，解得 ， 所以原不等式的解集为 . 故答案 ： . 4. 已知函数 是偶函数，则实数 的值为 __________ . 【答案】 0 【解析】由题意可知 ， 由于 为偶函数，故 ，即 ，即 ， 故 ， 故答案为： 0 5. 已知 ，则实数 的取值范围为 __________ . 【答案】 【解析】 由 ， 当 时，上式为 ，解得 （舍）， 当 时，上式为 ，解得 （舍）， 当 时，上式为 . 所以实数的 的取值范围为 . 故答案为： . 6. 已知 ，若 ，则向量 与 的夹角的余弦值为 __________ . 【答案】 【解析】 设向量 与 的夹角为 ， 若 ，则 ， 所以 ， 可得 . 故答案为： . 7. 已知一个正四棱锥的每一条棱长都为 2 ，则该四棱锥的体积为 __________ . 【答案】 【解析】 如图，正四棱锥 ，正方形 的对角线相交于点 ，连接 ， 则 ⊥ 平面 ， 因为 平面 ，所以 ⊥ ， 其中 ， 故 ， 所以该四棱锥的体积为 . 故答案为： 8. 某次杨浦区高三质量调研数学试卷中的填空题第八题，答对得 5 分，答错或不答得 0 分，全区共 4000 人参加调研，该题的答题正确率是 ，则该次调研中全区同学该题得分的方差为 __________ . 【答案】 6 【解析】 同全区同学中答对的人数为 人，答错或不答的人数为 人， 所以全区同学该题得分的平均数为 分， 则全区同学该题得分的方差为 . 故答案为： 6. 9. 将一个半径为 1 的球形石材加工成一个圆柱形摆件，则该圆柱形摆件侧面积的最大值为 __________ . 【答案】 【解析】 设圆柱形工件的高为 h ，底面半径为 r ， ， 则圆柱形工件的侧面积为 ， 又因为 ，当且仅当 时等号成立， 所以 ， 故答案为： . 10. 已知 ，其中实数 . 若函数 有且仅有 2 个零点，则 的取值范围为 __________ . 【答案】 【解析】 由题意可知： 有两根，结合 在 和 都是单调递增， 所以 有一解，解得： ， 有一解，解得： ， 所以 ， 故答案为： . 11. 中国探月工程又称 “ 嫦娥工程 ” ，是中国航天活动的第三个里程碑 . 在探月