（数学试卷）甘肃省武威市凉州区2025届高三第一次质量检测考试试卷（解析版）.docx

甘肃省武威市凉州区 2025 届高三第一次质量检测考试 数学试卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的 . 请把正确的选项填涂在答题 卡相应 的位置上 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 方法 一 ：因为 ，而 ， 所以 ． 故选： C ． 方法二：因为 ，将 代入不等式 ，只有 使不等式成立，所以 ． 故选： C ． 2. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ∵ ， ∴ 函数 的定义域为 ， 故选： A. 3. “ 一元二次方程 有实数根 ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 若一元二次方程 有实数根，则 ； 当 时， 为一元二次方程，且 时， 有两个实数根 . 故选： C. 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】 B 【解析】 对于 A ，可以取 ， ， ，此时 ， 所以 A 错误 . 对于 B ： ∵ ， ∴ ，因为 ，所以 ，故 B 正确； 对于 C ：取 ， 时，则 ， ， ，则 ，故 C 错误； 对于 D ：当 ， 时， ， ，则 ，故 D 错误； 故选： B. 5. 若正数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】 B 【解析】 由正数 ， 满足 ， 得 ， 当且仅当 ，即 ， 时取等号， 所以 的最小值为 ． 故选： B 6. 函数 的 图象 大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 令 ，得 ，所以 只有 1 个零点， 即函数 的 图象 与 轴只有 1 个交点，故 A 错误； 由 ，得 ， 所以 的定义域为 ，故 C 错误； 当 时， ，故 D 错误 . 故选： B 7. 定义在 上的函数 满足以下条件： ① ， ② 对任意 ，当 时都有 ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为定义在 上 函数 满足条件 ， 所以函数 是偶函数， 对任意 ，当 时都有 ， 所以不妨设 ，则有 ， 因此 时，函数 是增函数， 因为函数 是偶函数， 所以 ， ， 因为 时，函数 是增函数， 所以 ，即 ， 故选： A 8. 若关于 的不等式 在区间 上有解，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 当 时，由 可得 ， 又关于 的不等式 在区间 上有解，则 ， 令 ，易知 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， 又 时， ， 时， ，所以 ， 故选： D. 二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6