山东滨州市2023-2024学年高三上学期期末考试 数学(含参考答案)

高三数学试题 2024.1 本试卷共 4 页 ， 共 22 小题 ， 满分 150 分 ， 考试用时 120 分钟 . 注意事项 ： 1. 答卷前 ， 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 . 2. 回答选择题时 ， 选出每小题答案后 ， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动 ， 用橡皮擦干净后 ， 再选 涂其他 答案标号 ： 回答非 选择题时 ， 将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后，将答题卡交回 . 一、单项选择题 ： 本题共 8 小题，每小题 5 分 ， 共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 . 1. 设全集 ， 集合 ， ， 则 A. B. C. D. 2. 平面 与平面 平行的充要条件是 A. 内有无数条直线与 平行 B. ， 垂直于同一个平面 C. ， 平行于同一条直线 D. 内有两条相交直线都与 平行 3. 已知向量 ， ， 则 在 上的投影向量为 A. B. C. D. 4. 若不等式 对任意 恒 成立 ， 则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 5. 某学校 一 同学研究温差 （ 单位 ： ℃ ） 与本校当天新增感冒人数 （ 单位 ： 人 ） 的关系 ， 该同学记录了 5 天的数据 ： 5 6 8 9 1 2 1 6 2 0 2 5 2 8 3 6 由上表中数据求得温差 与新增感冒人数 满足经验回归方程 ， 则下列结论 不正确 的是 A. 与 有正相关关系 B. 经验回归直线经过点 C. D. 时 ， 残差为 0.2 6. 已知直线 与圆 交于 ， 两点 ， 则 的最小值为 A. B. C. D. 7. 已知 ， ， ， ， 则 A. B. C . D. 8. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法 · 商功》中 ， 后人称为“三角垛” . “三角垛”的最上层有 1 个球 ， 第二层有 3 个球 ， 第三层有 6 个球 ， 第四层有 10 个球 …… . 记第 层球的 个数为 ， 则数列 的前 20 项和为 A . B. C. D. 二、多项选择题 ： 本题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 . 在每小题给出的选项中 ， 有多项符合题目要求 . 全部选对得 5 分 ， 部分选对得 2 分 ， 有选错的得 0 分 . 9. 已知复数 （ 为虚数单位 ）， 则下列说法中正确的是 A . 的共轭复数是 B. C. 的辐角主值是 D. 10. 已知函数 ， 下列选项中正确的有 A. 若 的 最小正 周期 ， 则 B. 当 时，函数 的 图象 向右平移 个 单位长度后得到 的 图象 C. 若 在区间 上单调递减 ， 则 的取值范围是 D. 若 在区间 上只有一个零点 ， 则 的取值范围是 11. 已知函数 的 图象 关于直线 对称 ， 且对 ， 有 . 当 时 ， ， 则下列说法正确的是 A.10 是 的周期 B. 为偶函数 C. D. 在 上单调递减 12. 拋物线的 光学性质 ： 由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行抛物线对称轴的方向射出 ； 反之 ， 平行于抛物线对称轴的 入射 光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点 . 已知抛物线 ， 为坐标原点 ， 一束平行于 轴的光线 从点 射 入 ， 经过 上的点 反射后 ， 再经过 上另一个点 反射 ， 沿直线 射出 ， 经过点 ， 则 A. B. C. 延长 交直线 于点 ， 则 ， ， 三点共线 D. 若 平分 ， 则 三、填空题 ： 本题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 . 13. 曲线 在点 处的切线方程为 _ ______________. 14. 的展开式中 的系数为 _ _________. （ 用数字作答 ） 15. 甲和乙两个箱子中各装有 10 个除颜色 外完全 相同的球 ， 其中甲箱中有 4 个红球、 3 个白球和 3 个黑球 ， 乙箱中有 5 个红球、 2 个白球和 3 个黑球 . 先从甲箱中随机取出一球放 入 乙箱 ， 分别用 、 和 表示 由甲箱取出 的球是红球、白球和黑球的事件 ； 再从乙箱中随机取出一球 ， 用 B 表示 由乙箱取出 的球是红球的事件，则 _ _________ 16. 已知直四棱柱 的所有棱长均为 4 ， ， 以 为球心 ， 为半径的球面与侧面 的交线长为 _ _________. 四 、 解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （ 10 分 ） 已知等比数列 的公比为 2 ， 且 是 与 的等差中项 . （ 1 ） 求数列 的通项公式 ； （ 2 ） 设 求数列 的前 项和 . 18. （ 12 分 ） 记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 的面积为 ， 已知 ， . （ 1 ） 求角 ； （ 2 ） 若 ， 求 的值 . 19. （ 12 分 ） 如图 ， 在四棱锥 中 ， 平面 ， ， 四边形 为直角梯形， ， ， ， ， 点 在线段 上 ， 且 ， 点 在线段 上 ， 且 . （ 1 ） 求证 ： 平面 ； （ 2 ） 求平面 与平面 夹角的余弦值 . 20. （ 12 分 ） 杭州亚运会的三个吉祥物是 琮琮 、 宸宸 和 莲莲 ， 他们分别代表了世界遗产良 渚 古城遗址、京杭大运河和西湖 ， 分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神 ， 海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神 . 某经销商提供如下两种方式购买吉祥物 ， 方式 一 ： 以盲盒方式 购买 ， 每个盲盒 20 元 ， 盲盒外观 完全相同 ， 内部随机放有 琮琮 、 宸宸 和 莲莲 三款中的一款或者为空盒 ， 只有拆开才会知道购买情况 ， 买到 各种盲盒是 等可能的 ； 方式二 ： 直接购买吉祥物 ， 每个 30 元 . （ 1 ） 小明若以方式 一 购买吉祥物，每次购买 一个盲盒并 拆开 .