【数学】江苏省镇江徐州七校2024-2025学年高一下学期期中联考试题（解析版）.docx

江苏省镇江徐州七校 2024-2025 学年高一下学期期中联考 数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 ，则 （ ） A. B. 1 C. D. 【答案】 C 【解析】 ∵ ， ∴ ， ∴ . 故选： C. 2. 已知平面向量 ， 是两个单位向量，且 ， 的夹角为 ，则 （ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】 A 【解析】由题意可得 ， 则 . 故选： A 3. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ，则 （ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】 C 【解析】在 中，由正弦定理可知： ， ∴ ， ， ∴ . 故选： C. 4. 已知平面向量 ， 满足 ，且 在 上的投影向量为 ，则 （ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】 C 【解析】因为 在 上的投影向量为 ，所以 . 故选： C. 5. 镇江苏宁广场地处镇江商业的核心位置 —— 大市口商圈；它是一座集办公、酒店、零售、娱乐为一体的新城市综合体，某同学为测量镇江苏宁广场的高度 ，在苏宁广场的正东方向找到一座建筑物 ，高约为 170m ，在地面上点 处（ 三点共线）测得建筑物顶部 ，苏宁广场顶部 的仰角分别为 30° 和 45° ，在 处测得楼顶部 的仰角为 15° ，则苏宁广场的高度约为（ ） A. 320m B. 340m C. 360m D. 380m 【答案】 B 【解析】 在 中， ， ， ∴ . 在 中， ， ， ， ， ∴ 由正弦定理可得 ， ∴ . 在 中， ， ， ∴ . 故选： B. 6. 已知 ， ，则 （ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】 B 【解析】由 得 ； 由 得 . 两式相加： ，即 . 两式相减： ，即 . 因为 ，代入得 . 故选： B. 7. 在 中，角 所对的边分别为 ， ， 在边 上， 是角 的平分线， ， ，则 的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】已知 ，移项可得 . 因为 （若 ，则 ，不满足 ），所以 ，即 . 又因为 ，所以 . 因为 是角 的平分线，所以 . 根据三角形面积公式 ，可得 . 可得： ，即 两边同时约去 可得 . 由余弦定理 ，将 ， 代入可得： ，即 ，即 . 根据完全平方公式，可得 ，将其代入上式可得： ， 将 代入上式可得： ，解得 （负值舍去） . 的周长为 . 故选： A. 8. 如图，在 中， 是 的中点， 在边 上， ， ， ， 与 交于点 ， ，则实数 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】 D 【解析】由已知得： ， 设 ，所以 ， 又点 三点共线，所以 ，解得 ， 所以 ， 又 ， 因 ， ， 所以 ， 则 ，故 . 故选： D 二、选择题：本题共 3 小题