（数学试卷）湖南省永州市2025届高三上学期高考第二次模拟考试试卷（解析版）.docx

湖南省永州市 2025 届高三上学期高考第二次模拟考试 数学试卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由题可知 中的元素 表示满足 的奇数 ， 故 . 故选： B. 2. 已知复数 ，则 （ ） A. B. C. D. 1 【答案】 D 【解析】 由 . 故选： D 3. 已知非 零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的关系是（ ） A. 垂直 B. 共线 C. 夹角为 D. 夹角为 【答案】 B 【解析】设已知两个向量的夹角为 θ ， 由题 ， ，所以 共线 . 故选： B. 4. 已知函数 是 上的增函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为 函数 是 上的增函数， 所以 . 故选： A. 5. 设 、 分别是椭圆 的左、右焦点，过点 作 x 轴的垂线交 C 于 A 、 B 两点，其中点 A 在第一象限，且 . 若 P 是 C 上的动点，则满足 是直角三角形的点 P 的个数为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】 C 【解析】 由题 ，又 ， . ，即 （ t 为参数）， 取上顶点时 最大，此时 . 不会为直角， 只有当 或 是直角才符合题意， 所以由对称性可知满足 是直角三角形的点 P 的个数为 4. 故选： C. 6. 正三棱台 的上、下底边长分别为 6 ， 18 ， 该正三 棱台内部有一个内切球（与上、下底面和三个侧面都相切），则正三棱台的高为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】 D 【解析】由题可知上下底正三角形的高分别为 ， 由几何体结构特征结合题意可知 内切球与上、下底面切点为上下底的重心， 故如左图所示作截面，得到右图，设内切球半径为 ， 则有 即 ， 所以正三棱台的高为 6. 故选： D. 7. 已知数列 满足 ，则下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 所有项恒大于等于 B. 若 ，则 是单调递增数列 C. 若 常数列，则 D. 若 ，则 是单调递增数列 【答案】 C 【解析】 对于 A ，当 时， ，当且仅当 即 时等号成立， 所以 ，但 值不定， 所以若 ，则 所有项不一定 恒 大于等于 ，故 A 错误； 对于 B ，若 时， ， ，而 ，故 B 错； 对于 C ，若 是常数列，则 ，即 ， 所以 ，故 C 正确； 对于 D ，由题 ， 因为 ，所以由递推关系 可知 ，且 ， ， 所以 ， . 故 D 错误 . 故选： C. 8. 在平面直角坐标系 xOy 中， ， ， ，其中 ， ， ，则当 面积最小时， （ ） A B. C. D. 【答案】 C 【解析】 如图所