浙江四校联考2023-2024学年高一下学期3月月考试题 数学 .docx

2023学年第二学期高一年级四校联考 数学学科 试题卷 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 3．已知向量 ， ， ，若 ，则 （ ） A． B． C．6 D． 4．在四边形 ABCD 中， O 为任意一点，若 ，则（ ） A．四边形 ABCD 是矩形 B．四边形 ABCD 是菱形 C．四边形 ABCD 是正方形 D．四边形 ABCD 是平行四边形 5．在 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 6．已知六边形 ABCDEF 为正六边形，且 ， ，以下不正确的是（ ） A． B． C． D． 7．鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖．白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬．有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚 A 测得山顶 P 得仰角为 ，沿倾斜角为 的斜坡向上走了90米到达 B 点（ A ， B ， P ， Q 在同一个平面内），在 B 处测得山顶 P 得仰角为 ，则鼎湖峰的山高 PQ 为（ ）米 A． B． C． D． 8．已知点 P 是 所在平面内的动点，且满足 ，射线 AP 与边 BC 交于点 D ，若 ， ，则 的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 10．函数 的图象如图所示，则（ ） A． 的最小正周期为 B． 是奇函数 C． 的图象关于直线 对称 D．若 在 上有且仅有两个零点，则 11．在 中， ， ， O 为 内的一点，设 ，则下列说法正确的是（ ） A．若 O 为 的重心，则 B．若 O 为 的外心，则 C．若 O 为 的内心，则 D．若 O 为 的垂心，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量 与 的夹角为 ， ， ，则 __________ ． 13．在 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ．已知 ， ， ， ，则 的面积是 __________ ． 14．已知函数 在 上有两个不同的零点，则满足条件的所有 m 的值组成的集合是 __________ ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ． （1）求向量 在 的投影向量的坐标； （2）求 的面积． 16．（15分）已知函数 ． （1）若 ，求 x 的取值范围； （2）当 时，求函数 的值域． 17．（15分）如图，在 中， D 是 BC 中点， E 在边 AB 上，且 ， AD 与 CE 交于点 O ． （1）用 ， 表示 ； （2）过点 O 作直线交线段 AB 于点 G ，交线段 AC 于点 H ，且 ， ，求 t 的值； （3）若 ，求 的值． 18．（17分）已知 内角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ， ． （1）求 A 的大小； （2）若 ，将射线 BA 和射线 CA 分别绕点 B ， C 顺时针旋转 ， ，旋转后相交于点 D （如图所示），且 ，求 AD ． 19．（17分）古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长 a ， b ， c 计算三角形面积的公式： ，这个公式常称为海伦公式．其中， ．我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长 a ， b ， c 计算三角形面积的公式： ，这个公式常称为“三斜求积”公式． （1）利用“三斜求积”公式证明三角形的面积公式 ； （2）在 中， ， ，求 而积的最大值． 2023学年第二学期高一年级3月月考 数学学科参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．AD 10．ACD 11．ABD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 12． 13． 14． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） （1）因为 ， ， 所以 在 上的投影向量为： ． （2） ， ， ， ， ， ， ． 16．（1）设 ， ， ，所以 ，即 ， 解得 ，所以 ，解得 ，即 ； （2）由（1）得，当 ， ，所以函数可转化为 ， ， 当 时， y 取最小值为 ， 当 或 时， y 取最大值为4， 即当 时， 取最小值为 ， 当 或 时，