安徽阜阳市2022-2023学年高一下学期期末教学质量统测数学试卷 (Word文档)

阜阳市 2022 ～ 2023 学年度高一年级教学质量统测 数学 注意事项： 1 ．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他 答案标号。 回答非 选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ． 若集合 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 2 ． 已知 ，则 的共轭复数 （ ） A ． B ． C ． D ． 3 ． 若 ，且 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 4 ．中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷 3318 石， 抽样取谷一把 ，数得 168 粒内有秕谷 22 粒，则粮仓内的秕谷约为（ ） A ． 321 石 B ． 166 石 C ． 434 石 D ． 623 石 5 ． 在 中，角 所对的边分别为 ．已知 ， ： 是等腰三角形．则 是 的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6 ． 已知函数 的部分 图象 如图所示，则下列说法正确的是 A ． B ． C ．不等式 的解集为 D ．将 的 图象 向右平移 个 单位长度后所得的函数 图象 在 上单调递增 7 ．设 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 8 ．已知定义在 上的函数 ，若函数 是偶函数，且 对任意 ，都有 ，若 ，则实数 的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ． 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9 ．下面命题正确的是（ ） A ．任意两个单位向量都相等 B ．方向相反的两个非零向量一定共线 C ．若 ，且 与 的夹角为锐角，则 D ．若非零向量 满足 ，则 的夹角为 10 ．已知函数 ，则以下结论正确的是 （ ） A ． 的最小值为 B ． 在 上单调递增 C ． 在 上有且仅有 1 个零点 D ． 的 图象 关于直线 对称 11 ．在棱长为 2 的正方体 中， 为棱 上的动点（含端点），则下列说法正确的是 （ ） A ．存在点 ，使得 平面 B ．对于任意点 ，都有平面 平面 C ．异面直线 与 所成角的余弦值的取值范围是 D ．若 平面 ，则平面 截该正方体 的截面图形的周长最大值为 12 ． 已知函数 ，则 （ ） A ．对任意的 ，函数 都只有 1 个零点 B ．当 时，对 ，都有 成立 C ．当 时，方程 有 4 个不同的实数根 D ．当 时，方程 有 3 个不同的实数根 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应位置 13 ． 已知 与单位向量 的夹角为 ，且 ，则 _________ ． 14 ． 已知一个样本容量为 7 的样本的平均数为 5 ，方差为 2 ，现在样本中加人一个新数据 5 ，则此时方差是 _________ ． 15 ． 已知 四点共圆，且 ，则 外接圆的面积为 _________ ． 16 ． 四棱锥 的四个顶点都在球 的球面上，现已知其平面展开图如图所示，四边形 是矩形， ，且 ，则球 的表面积为 _________ ． 四、解答题：本题共 6 小题，第 17 题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17 ． 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 _________ ． ① ； ② ； ③ 向量 ，向量 ，且 ．在这三个条件中选择一个，补充在横线中，并解答． （注：若选择多个不同条件分别作答，则按照第一个解答计分） （ 1 ） 求角 的大小； （ 2 ）若 的面积为 ，求 的最小值． 18 ． 如图，在四棱锥 中， 两两相互垂直， 为 的中点，且 ． （ 1 ）证明： 平面 平面 ； （ 2 ）若 ，求四棱锥 的体积． 19 ． 为分析某次数学考试成绩，现从参与本次考试的学生中随机抽取 100 名学生的成绩作为样本，得到以 分组的样本频率分布直方图，如图所示． （ 1 ）求频率分布直方图中 的值； （ 2 ） 试估计 本次数学考试成绩的平均数和第 50 百 分位数； （ 3 ）从样本分数在 ， 的两组学生中，用分层抽样的方法抽取 5 名学生，再从这 5 名学生中随机选出 2 人，求选出的 2 名学生中恰有 1 人成绩在 中的概率． 20 ． 已知 ，函数 ． （ 1 ）求 图象 的对称中心坐标及其在 内的单调递增区间； （ 2 ）若函数 ，计算 的值． 21 ． 为打造美好生态校园，缓解学生的学习压力，培养学生的责任和担当意识，某校北校区拟开设饲养动物的课程．校园内有一块空地 （如图所示），其中 ， ．学校拟在空地中间规划动物休息区域 ，活动区域 ，且 ，现需要在 的周围安装防护网． （ 1 ）当 时，求防护网