海南2024届高三上学期高考全真模拟卷（二）数学试题 (含参考解析)

2 023—2024学年海南省高考全真模拟卷（二） 数学 1．本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页． 2．考查范围：集合、常用逻辑用语、不等式、三角函数、平面向量、解三角形、函数和导数． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 ．命题 “ ， ” 的否定是（ ） A ． ， B． ， C． ， D． ， 2．已知集合 ， ，则 （ ） A ． B． C． D． 3．已知 ， ， ，若 ，则 （ ） A．9 B． C． D． 4．声强级 （单位： ）由公式 给出，其中 为声强（单位： ）．若学校图书规定：在阅览室内，声强级不能超过 ，则最大声强为（ ） A． B． C． D． 5 ．已知函数 的图象在区间 上连续不断，则 “ 在 上存在零点 ” 是 “ ， ” 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6 ．我们把顶角为 的等腰三角形称为 “ 最简三角形 ” ．已知 ，则 “ 最美三角形 ” 的顶角与一个底角之和的余弦值 为（ ） A． B． C． D． 7 ．已知函数 在 上恰有 5个极值点，则当 取得最小值时， 图象的对称中心的横坐标可能为（ ） A ． B． C． D． 8 ．已知函数 若函数 有 6个零点，则 的值可能为（ ） A． B ． C ． D ． 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9 ．已知 ，且 ，则（ ） A． B． C． D． 1 0．下列命题正确的是（ ） A． ， B． ， C．若命题 “ ， ” 为真命题，则实数 的取值范围为 D．若 ， ，使得 ，则实数 的最小值为 1 1． 数学与生活存在紧密联系，很多生活中的模型多源于数学的灵感．已知某建筑物的底层玻璃采用正六边形为主体，再以正六边形的每条边作为正方形的一条边构造出六个正方形，如图所示，则在该图形中，下列说法正确的是（ ） A． B ． C ． D ． 1 2．已知函数 ，则（ ） A． 是 的一个周期 B． 的图象关于 中心对称 C． 在 上恒成立 D． 在 上的所有零点之和为 三、填空题（本题共 4小题，每小题5分，共2 0分） 1 3．已知集合 ， ，若 ，则实数 的值可以是________．（写出一个满足条件的值即可） 1 4．若函数 的图象关于 轴对称，则 ________． 1 5．已知正数 ， 满足 ，若 ，则 ________． 1 6．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则 的最大值为________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1 7．（ 1 0分） 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ． （ Ⅰ ）求 的值； （ Ⅱ ）若 ， ，求 的面积． 1 8．（ 1 2分） 已知函数 ． （ Ⅰ ）求曲线 在 处的切线方程； （ Ⅱ ）求 的单调区间与极值． 19．（12分） 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产 万件电子芯片需要投入的流动成本为 （单位：万元），当年产量不超过1 4万件时， ；当年产量超过 1 4万件时， ．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完． （Ⅰ）写出年利润 （万元）关于年产量 （万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） （Ⅱ）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 2 0．（ 1 2分 ） 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ，且 ． （ Ⅰ ）若 ， ，求 的周长； （ Ⅱ ）若 ， ，求 的最大值． 2 1．（ 1 2分） 如图为函数 的部分图象，且 ， ． （Ⅰ）求 ， 的值； （ Ⅱ ）将 的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 3倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，讨论函数 在区间 的零点个数． 2 2．（ 1 2分） 已知函数 ， 的导函数为 ． （ Ⅰ ）若 在 上单调递减，求实数 的取值范围； （Ⅱ）当 时，记函数 的极大值和极小值分别为 ， ，求证： ． 2023 — 2024学年海南省高考全真模拟卷 （ 二 ） 数学 ・ 答案 1 ． B 因为全称量词命题的否定为存在量词命题 ， 故 “ ， ” 的否定是 “ ， ” ， 故选B ． 2 ． C 因为 ， 故 ， 故选C ． 3 ． A 依题意 ， ， 故 ， 解得 ， 故选A ． 4 ． C 依题意 ， ， 则 ， 则 ， 故选C ． 5 ． B ， ． “ 在 上存在零点 ” 时 ， 不一定有 “ ， ” ， 但 “ ， ” 时 ， 一定有 “ 在 上存在零点 ” ， 故选B ． 6 ． A 依题意 ， “ 最美三角形 ” 的顶角与一个底角之和为 ， 则 ， 故选A ． 7 ． B 令 ， 故 ， 解得 ， 故当 取得最小值时 ， ， 令 ， 则 ， 所以 ， 故选B ． 8 ． C 作出函数 的图象如图所示 ， 令 ， 则由题意可得 有2个不同的实数解 ， ， 且 ， 则 解得 ， 观察可知 ， 满足题意 ， 故选C ． 9 ． CD 对于A ， 令 ， ， 可知 ， 故A错误 ； 对于B ， 当 ， 时 ， ，