安徽宣城市2022-2023学年高一下学期期末数学 (含参考解析)

宣城市 2022—2023 学年度第二学期期末调研测试 高一数学试题 一、单项选择题 ( 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ) 1. 某单位有职工 500 人，青年职工 300 人，中年职工 150 人，老年职工 50 人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样从中抽取样本，若抽出的中年职工为 15 人，则抽出的老年职工的人数为（ ） A. 5 B. 15 C. 30 D. 50 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据分层抽样的定义列方程求解出样本总人数，从而可求出抽出的老年职工的人数 【详解】 设抽出的样本总人数为 人，则由题意可得 ，解得 ， 所以抽出的老年职工的人数为 人， 故选： A 2. 已知点 E 为平行四边形 对角线 上一点，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据条件，利用向量的线性运算即可得出结果 . 【详解】 因 ，又 ， 所以 . 故选： A. 3. 小明同学统计了他最近 次的数学考试成绩，得到的数据分别为 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ．则这组数据的 分位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 将成绩由小到大进行排序，利用百分位数的定义可求得这组数据的 分位数. 【详解】 将 次的数学考试成绩由小到大排序依次为： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ， 因为 ，因此，这组数据的 分位数是 . 故选： B. 4. 在△ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 ， ， ，则 （ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用正弦定理求出 ，进而得出答案． 【详解】 因为 ， ， ， 所以由正弦定理得 ，得 ， 因为 ， ，所以 ，所以 或 ，则 或 ． 故选： D ． 5. 盒子中有四张卡片，分别写有 “ 笔墨纸砚 ” 四个字，有放回地从中任取一张卡片，直到 “ 纸 ”“ 砚 " 两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次取到卡片后停止的概率．利用电脑随机产生 1 到 4 之间取整数值的随机数，分别用 1 ， 2 ， 3 ， 4 代表 “ 笔墨纸砚 ” 这四个字，以每三个随机数为一组，表示三次的结果，经随机模拟产生了以下 20 组随机数： 343 432 314 134 234 132 243 331 112 324 342 241 244 342 124 431 233 214 344 434 由此可以估计，恰好第三次结束时就停止的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 找出恰好第三次结束时就停止的随机数的个数，利用古典概型公式求解概率． 【详解】 随机模拟产生了 20 组随机数，其中恰好第三次结束时就停止的随机数有： 314 ， 134 ， 234 ， 243 ， 324 ，共 5 个， 由此可以估计，恰好第三次结束时就停止的概率为 ． 故选： C ． 6. 《九章算术》作为古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．《九章算术》中将圆台称为 “ 圆亭 ” ．今有圆亭，上下底面圆直径分别为 18 寸， 30 寸，圆亭母线长为 10 寸 ( 取 ) ，则该圆亭的表面积和体积分别约为（ ） A. 1368 平方寸 3528 立方寸 B. 1638 平方寸 4410 立方寸 C. 1638 平方寸 3528 立方寸 D. 1368 平方寸 4410 立方寸 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用圆台体积、表面积公式求解即可． 【详解】 由题意圆亭的上、下底面圆半径分别为 9 寸， 15 寸，圆亭圆台母线长为 10 寸， 则该圆亭的高 寸， 故该圆亭的表面积 平方寸， 体积为 立方寸． 故选： C ． 7. 已知 是边长为 a 的等边三角形，点 D ， E ， F 分别是边 AB ， BC ， AC 的中点，连接 DE 并延长到点 M ，使得 ，连接 DF 并延长到点 N ，使得 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用向量的基底法，用 、 为基向量表示 ，再求得 的值即可 . 【详解】 ， ， 又 点 D ， E ， F 分别是边 AB ， BC ， AC 的中点，即 , ， ， . 故选： B. 8. 已知矩形 ， ， ，将 沿 折起到 ．若点 在平面 上的射影落在 的内部（不包括边界），则四面体 的体积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据给定条件，确定点 在平面 上的射影点位置，再求出点 到平面 的距离最大和最小作答，结合锥体的体积公式可求得三棱锥 的体积. 【详解】 在矩形 中， ， ，过点 作 于 ，交边 于 ，如图， ， ， 所以， ， ， 所以， ，则 ， 则 ， 把 沿 折起到 的过程中， ， ， 又因为 ， 、 平面 ，所以， 平面 ， 因为 平面 ，所以，平面 平面 ， 由面面垂直的性质定理可知，点 在平面 上的射影在直线 上， 因为点 在平面 上的射影落在 的内部（不包括边界），则当 平面 时， 点 到平面 的距离 最大，于是 ， 当 平面 时，点 到平面 的距离 最小，如图，此时 ， 于是 ，从而 ， 而 ， 所以， . 故选： D. 【点睛】 方法点睛：求空间几何体体积的方法如下： （ 1 ）求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系