河南省2025年高考数学模拟试卷H4(含解析).docx

河南省 2025 年高考数学模拟试卷 H4 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 设集合 ， ，则 中元素的个数为 (    ) A. B. C. D. 2 . 将边长为 的正方形 沿着对角线 折起，使点 到达点 的位置，得到三棱锥 ，点 平面 ，且 ，若 ，则点 的轨迹长度为 (    ) A. B. C. D. 3 . 已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 是 上的一点，点 ，则 周长的最小值是 (    ) A. B. C. D. 4 . 已知向量 若向量 满足 ，且 ，则 (    ) A. B. C. D. 5 . 函数 的 最小正 周期为 ，下列说法正确的是 (    ) A. B. 在区间 上递增 C. D. 的图象关于 对称 6 . 某家电公司生产了 ， 两种不同型号的空调，公司统计了某地区 年的前 个月这 两种型号空调的销售情况，得到销售量的折线统计图如图所示，分析这 个 月的销售数据，下列说法不正确的是 (    ) A. 型号空调月销售量的极差比 型号空调月销售量的极差大 B. 型号空调月平均销售量比 型号空调月平均销售量大 C. 型号空调月销售量的上四分位数比 型号空调销售量的上四分位数大 D. 型号空调月销售量的方差比 型号空调月销售量的方差小 7 . 已知三棱锥 各个顶点都在半径为 的球 的球面上，且 ， ， ，则球心 到平面 的距离为 (    ) A. B. C. D. 8 . 设函数 ， ，若 ， ，使得 ，则 的最小值为 (    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 . 如图，在棱长为 的正方体 中， 为线段 上的动点，则下列说法正确的是 (    ) A. 点 到平面 的距离为定值 B. 直线 与 所成角的取值范围为 C. 的最小值为 D. 若 为线段 上的动点，且 平面 ，则 的最小值为 10 . 在直角坐标系内，由 ， ， ， 四点所确定的 “ 型函数 ” 指的是三次函数 ，其 图象 过 ， 两点，且 的图像在点 处的切线经过点 ，在点 处的切线经过点 若将由 ， ， ， 四点所确定的 “ 型函数 ” 记为 ，则下列选项正确的是 (    ) A. B. 当 时， C. 曲线 关于点 对称 D. 曲线 在点 处的切线方程为 11 . 任意一个复数 都可写成复数的三角形式，即 ， ， 棣 莫 弗 定理由法国数学家 棣 莫 弗 创立 设两个复数用三角函数形式表示为 ， ，则 (    ) A. B. 是方程 的虚数根，则 C. ，则 的范围为 D. 满足 的复数 有且只有 个 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 . 在 的展开式中，常数项为 _