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河南开封市2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试 数学 (含参考解析)

2024年 2023年 河南省 开封市 格式: DOCX   30页   下载:53   时间:2024-03-26   浏览:11042   免费试卷
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开封市 2024 届高三年级第一次模拟考试 数 学 注意事项: 1. 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 . 答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置 . 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号 . 回答非选择题时,将答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 . 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 复平面内,复数 的对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量 , ,若 ,则 ( ) A. B. 1 C. D. 3. 记 为等比数列 的前 项和,若 , ,则 ( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 4. 若 ,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 5. 现要从 6 名学生中选 4 名代表班级参加学校的 接力赛,已知甲确定参加比赛且跑第 1 棒或第 4 棒,乙不能跑第 1 棒,则合适的选择方法种数为( ) A. 84 B. 108 C. 132 D. 144 6. , 为实数,则 “ ” 是 “ ” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知 为坐标原点,过抛物线 焦点 的直线与 交于 A , B 两点,若 ,则 ( ) A. 5 B. 9 C. 10 D. 18 8. 记 , 分别为函数 , 的导函数 . 若存在 ,满足 且 ,则称 为函数 与 的一个 “ 点 ”. 若函数 与 存在 “ 点 ” ,则 ( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 . 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 . 求 . 全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分 . 9. 设集合 , ,则( ) A. B. C. D. 10. 气象意义上从春季进入夏季 标志为连续 5 天的日平均温度均不低于 ℃ ,现有甲、乙、丙、丁四地连续 5 天的日平均温度的记录数据的部分信息(记录数据都是正整数) . 依据以下信息,能确定进入夏季地区的选项有( ) A. 甲地 5 个数据的中位数为 24 ,众数为 22 B. 乙地 5 个数据的中位数为 25 ,平均数为 24 C. 丙地 5 个数据的平均数为 22 ,众数为 22 D. 丁地 5 个数据中有一个数据是 28 ,平均数为 24 ,方差为 4.8 11. 已知圆 ,直线 , 是直线 上的动点,过点 作圆 的切线 ,切点为 ,则切线长 取最小值时,下列结论正确的是( ) A. B. C. 的方程可以是 D. 的方程可以是 12. 函数 的图象向左平移 个单位长度后与原图象关于 轴对称,则下列结论一定正确的是( ) A. B. 一个周期是 C. 偶函数 D. 在 上单调递减 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 . 13. 已知函数 是奇函数,且 ,则 ______ . 14. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 , ,垂直于 轴的直线 经过 且与双曲线交于 、 两点,若 ,则 __________ . 15. 记 的内角 , , 的对边分别为 , , ,若 , ,则 __________ . 16. 已知点 , , , 均在半径为 的球面上, 是等边三角形, 平面 ,则四面体 体积的最大值为 __________ . 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 记 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 ,且 . (1) 求 ; (2) 若 的面积为 ,求 的周长 . 18. 已知数列 为等差数列, ,且 . (1) 求 ; (2) 记 为数列 的前 项和,求 . 19. 如图,在棱长为 1 的正方体 中, 为线段 的中点 . (1) 求四面体 的体积; (2) 求平面 与平面 夹角的余弦值 . 20. 已知直线 与椭圆 在第一象限交于 , 两点, 为线段 的中点, 为坐标原点,直线 , 的斜率之积为 . (1) 求椭圆 的离心率; (2) 若直线 与 轴, 轴分别相交于 , 两点,且 , ,求椭圆 的方程 . 21. 已知函数 且 . (1) 求 值; (2) 证明:当 时, 22. 某市每年上半年都会举办 “ 清明文化节 ” ,下半年都会举办 “ 菊花文化节 ” ,吸引着众多海内外游客 . 为了更好地配置 “ 文化节 ” 旅游相关资源, 2023 年该市旅游管理部门对初次参加 “ 菊花文化节 ” 的游客进行了问卷调查,据统计,有 的人计划只参加 “ 菊花文化节 ” ,其他人还想参加 2024 年的 “ 清明文化节 ” ,只参加 “ 菊花文化节 ” 的游客记 1 分,两个文化节都参加的游客记 2 分 . 假设每位初次参加 “ 菊花文化节 ” 的游客计划是否来年参加 “ 清明文化节 ” 相互独立,将频率视为概率 . (1) 从 2023 年初次参加 “ 菊花文化节 ” 的游客中随机抽取三人,求三人合计得分的数学期望; (2) 2024 年的 “ 清明文化节 ” 拟定于 4 月 4 日至 4 月 19 日举行,为了吸引游客再次到访,该市计划免费向到访的游客提供 “ 单车自由行 ” 和 “ 观光电车行 ” 两种出行服务 . 已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行
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