开封市
2024
届高三年级第一次模拟考试
数
学
注意事项:
1.
本试卷满分
150
分,考试时间
120
分钟
.
答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置
.
2.
回答选择题时,选出每小题答案后,用
2B
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号
.
回答非选择题时,将答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在本试卷上无效
.
3.
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
.
一、选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 复平面内,复数
的对应的点位于( )
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
2.
已知向量
,
,若
,则
(
)
A.
B.
1
C.
D.
3.
记
为等比数列
的前
项和,若
,
,则
(
)
A.
6
B.
8
C.
9
D.
12
4.
若
,则
的最小值为(
)
A.
B.
C.
D.
5.
现要从
6
名学生中选
4
名代表班级参加学校的
接力赛,已知甲确定参加比赛且跑第
1
棒或第
4
棒,乙不能跑第
1
棒,则合适的选择方法种数为(
)
A.
84
B.
108
C.
132
D.
144
6.
,
为实数,则
“
”
是
“
”
的(
)
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
7.
已知
为坐标原点,过抛物线
焦点
的直线与
交于
A
,
B
两点,若
,则
(
)
A.
5
B.
9
C.
10
D.
18
8.
记
,
分别为函数
,
的导函数
.
若存在
,满足
且
,则称
为函数
与
的一个
“
点
”.
若函数
与
存在
“
点
”
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
二、选择题:本题共
4
小题,每小题
5
分,共
20
分
.
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
.
求
.
全部选对的得
5
分,部分选对的得
2
分,有选错的得
0
分
.
9.
设集合
,
,则(
)
A.
B.
C.
D.
10.
气象意义上从春季进入夏季
标志为连续
5
天的日平均温度均不低于
℃
,现有甲、乙、丙、丁四地连续
5
天的日平均温度的记录数据的部分信息(记录数据都是正整数)
.
依据以下信息,能确定进入夏季地区的选项有(
)
A.
甲地
5
个数据的中位数为
24
,众数为
22
B.
乙地
5
个数据的中位数为
25
,平均数为
24
C.
丙地
5
个数据的平均数为
22
,众数为
22
D.
丁地
5
个数据中有一个数据是
28
,平均数为
24
,方差为
4.8
11.
已知圆
,直线
,
是直线
上的动点,过点
作圆
的切线
,切点为
,则切线长
取最小值时,下列结论正确的是(
)
A.
B.
C.
的方程可以是
D.
的方程可以是
12.
函数
的图象向左平移
个单位长度后与原图象关于
轴对称,则下列结论一定正确的是(
)
A.
B.
一个周期是
C.
偶函数
D.
在
上单调递减
三、填空题:本题共
4
小题,每小题
5
分,共
20
分
.
13.
已知函数
是奇函数,且
,则
______
.
14.
已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,垂直于
轴的直线
经过
且与双曲线交于
、
两点,若
,则
__________
.
15.
记
的内角
,
,
的对边分别为
,
,
,若
,
,则
__________
.
16.
已知点
,
,
,
均在半径为
的球面上,
是等边三角形,
平面
,则四面体
体积的最大值为
__________
.
四、解答题:本题共
6
小题,共
70
分
.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
17.
记
的内角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
,已知
,且
.
(1)
求
;
(2)
若
的面积为
,求
的周长
.
18.
已知数列
为等差数列,
,且
.
(1)
求
;
(2)
记
为数列
的前
项和,求
.
19.
如图,在棱长为
1
的正方体
中,
为线段
的中点
.
(1)
求四面体
的体积;
(2)
求平面
与平面
夹角的余弦值
.
20.
已知直线
与椭圆
在第一象限交于
,
两点,
为线段
的中点,
为坐标原点,直线
,
的斜率之积为
.
(1)
求椭圆
的离心率;
(2)
若直线
与
轴,
轴分别相交于
,
两点,且
,
,求椭圆
的方程
.
21.
已知函数
且
.
(1)
求
值;
(2)
证明:当
时,
22.
某市每年上半年都会举办
“
清明文化节
”
,下半年都会举办
“
菊花文化节
”
,吸引着众多海内外游客
.
为了更好地配置
“
文化节
”
旅游相关资源,
2023
年该市旅游管理部门对初次参加
“
菊花文化节
”
的游客进行了问卷调查,据统计,有
的人计划只参加
“
菊花文化节
”
,其他人还想参加
2024
年的
“
清明文化节
”
,只参加
“
菊花文化节
”
的游客记
1
分,两个文化节都参加的游客记
2
分
.
假设每位初次参加
“
菊花文化节
”
的游客计划是否来年参加
“
清明文化节
”
相互独立,将频率视为概率
.
(1)
从
2023
年初次参加
“
菊花文化节
”
的游客中随机抽取三人,求三人合计得分的数学期望;
(2)
2024
年的
“
清明文化节
”
拟定于
4
月
4
日至
4
月
19
日举行,为了吸引游客再次到访,该市计划免费向到访的游客提供
“
单车自由行
”
和
“
观光电车行
”
两种出行服务
.
已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行
河南开封市2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试 数学(含参考答案解析)试卷Word文档在线免费下载