安徽蚌埠市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(含参考答案)

蚌埠市 2022-2023 学年度第二学期期末学业水平监测 高一数学 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名 ､准考证号填写在答题卡上 . 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动 ，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 回答非选择题时 ，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 一 ､选择题 ：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的 . 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知 是虚数单位，复数 ，则 在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 利用斜二测画法作边长为 2 的正方形的直观图，则所得直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 5. 已知向量 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 要得到函数 的图象，需（ ） A. 将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变） B. 将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） C. 将函数 图你上所有点向左平移 个单位 D. 将函数 图象上所有点向左平移 个单位 7. 在棱长为 1 的正方体 中，点 是棱 的中点，点 是棱 上异于端点 的动点，若平面 截该正方体所得的截面是四边形，则线段 长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，扇形 中，点 是 上一点，且 . 若 ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D.1 二 ､ 多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中 ，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 . 9. 若定义在 上的函数 分别满足下列条件，其中可以得出 的周期为 2 的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知 ，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 在 中，角 所对的边分别为 ，则下列条件中使得 有两个解的是（ ） A. B. C. D. 12. 勒洛四面体是一个非常神奇的四面体，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动，勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分 ､如图所示 ，若勒洛四面体内的正四面体 ABCD 的棱长为 a ，则（ ） A. 能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为 a B. 勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 C. 过 三点的 截面 面积为 D. 勒洛四面体的体积 满足 三 ､填空题 ：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 已知向量 ，则向量 在 方向上的投影数量为 __________. 14. 计算： __________. 15.“ 一部剧带火一座城 ” ，五一期间，我市的地标建筑 —— 中国南北分界线雕塑成为了网红打卡地，某校数学课外兴趣小组，拟借助所学知识测量该建筑的高度 . 记该雕塑的最高点为点 A ，其在地面的投影点为点 H ，在点 H 南偏西 60° 方向的点 B 处测得点 A 的仰角为 60° ，在点 H 正东方向的点 C 处测得点 A 的仰角为 45° ，点 B ， C 相距 米，则该雕塑的高度为 __________ 米 . 16. 已知三棱锥 中，棱 的中点分别是 都是正三角形，则异面直线 与 所成角的余弦值为 __________. 四 ､解答题 ：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明 ､证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10 分） 已知 是虚数单位， . （ 1 ）求 ； （ 2 ）若 ，且 ，求实数 的值 . 18. （本小题满分 12 分） 已知 . （ 1 ）求 ； （ 2 ）若 ，且 ，求 . 19. （本小题满分 12 分） 设 与 是两个单位向量，其夹角为 ，且 . （ 1 ）求 ； （ 2 ）求 与 的夹角 . 20. （本小题满分 12 分） 已知函数 . （ 1 ）求 的最小正周期及单调递增区间 . （ 2 ）证明：当 时， . 21. （本小题满分 12 分） 如图，已知三棱锥 中， 为 的中点， 为 的中点，且 为正三角形 . （ 1 ）求证： 平面 ； （ 2 ）求证： 平面 ； （ 3 ）若 ，求三棱锥 的体积 . 22. （本小题满分 12 分） 如图，在 中， . 点 在边 上，且 . （ 1 ） ，求 ； （ 2 ） 佮为 边上的高，求角 ； （ 3 ） ，求 的取值范围 . 蚌埠市 2022—2023 学年度第二学期期末学业水平监测 高一数学参考答案及评分标准 一 ､二选择题 ： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D B C D A AD BCD AB ACD 三 ､填空题 ：（每小题 5 分，共 20 分） 13. 14. 15.40 16. 四 ､解答题 ： 17. （本题满分 10 分） 解：（ 1 ） （ 2 ）由条件， ， 则 ， 化简得 ， 所以 解得 18. （本题满分 12 分） 解：（ 1 ） ， （ 2 ） . ， ， 又 ， . . 19. （本题满分 12 分） 解：（ 1 ） . （ 2 ） ， ， 设 与 的夹角为 ，则 ， 故 与 的夹角为 . 20. （本题满分 12 分） 解：（ 1 ） 故 的最小正周期 ， 令