（数学试卷）广东省清远八校联盟2024-2025学年高一下学期教学质量监测（一）试题（A卷）（解析版）.docx

广东省清远八校联盟 2024-2025 学年高一下学期 教学质量监测（一）数学试题（ A 卷） 一、 单项 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ． 故选 ： B ． 2. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. ± 【答案】 A 【解析】 ． 故选： A ． 3. 下列结论中正确的为（ ） A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B. 向量 与向量 的长度相等 C. 对任意向量 ， 是一个单位向量 D. 零向量没有方向 【答案】 B 【解析】 对于 A 选项，两个单位向量的模相等，但这两个单位向量的方向不确定，故 A 错； 对于 B 选项，向量 与向量 的模相等， B 对； 对于 C 选项，若 ，则 无意义， C 错； 对于 D 选项，零向量的方向任意， D 错 . 故选： B. 4. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ， 所以 ， 所以 ， ， 所以 . 故选： D . 5. 如图，已知 ， ， ，用 、 表示 为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 ，则 ， ， 则 . 故选： D. 6. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副 “ 弦图 ” 给出了勾股定理的证明，后人称其为 “ 赵爽弦图 ” ，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在 “ 赵爽弦图 ” 中，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ， 所以 ， ， 所以 ... ① ， ... ② ， 由 ① + ② 得： ，即 . 故选： B . 7. 已知 ， ，且 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设 为向量 ， 的夹角，因为 ， 所以向量 在向量 上的投影向量为 . 故选： B. 8. 已知函数 的 图象 如图所示，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由图知，当 时， ， 又 ，所以 由 ，得 ， 由 ，得 ，所以 当 时， ，则 ， 解得 ，所以 ，所以 故选： A . 二、 多项 选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分 分 ，有选错的得 0 分 . 9. 已知 ，则（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D . 【答案】 ABC 【解析】 因为 ，两边平方整理可得 ， 且 ，则 . 对于选项 A ：若 ，则 ，所以 ，故 A 正确； 对