【数学】江苏省连云港市2024-2025学年高一下学期4月期中考试试题（解析版）.docx

江苏省连云港市 2024-2025 学年高一下学期 4 月期中考试 数学试题 一、单项选择题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题纸相应位置上 . 1. 已知 为虚数单位，复数 是纯虚数，则 （ ） A. 或 B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为复数 （ ）是纯虚数，所以 ， 由 ，得 或 ， 由 ，得 ， 所以 . 故选： D. 2. 若向量 ， ，则 与 的夹角为（ ）． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， ， ， ， ， 设 与 夹角的余弦值为 ， ，所以 ． 故选： ． 3. 若 均为第二象限角，满足 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 均为第二象限角，满足 ， ， 所以 ， 所以 . 故选： D. 4. 设 ， 是两个不共线的向量，若向量 与向量 共线，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】向量 与向量 共线， 设 ，故 ，解得 . 故选： B 5. 某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展 “ 青山绿水 ” 工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据 . 如图所示，测得 ， 千米， 千米，则 间的直线距离约为（ ） A. 6 千米 B. 7 千米 C. 8 千米 D. 5 千米 【答案】 B 【解析】由余弦定理， ，解得 . 故选： B. 6. 的内角 的对边分别为 ， ， ，且 ， ， ，则 的面积为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】 B 【解析】由已知 ， ， ， 则 . 故选 : B. 7. 已知 ， 是方程 的两根，且 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意， ， 则 ， 因 ，则 ，故 . 故选： C. 8. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】令 ，而 ， 故选： A. 二、多项选择题：共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的每项 2 分，有选错的得 0 分） 9. 下列式子中成立的有（ ） A. B. C. D. 【答案】 BCD 【解析】对于 A 选项， ， A 错； 对于 B 选项，因为 ， 所以 ， B 对； 对于 C 选项， ， C 对； 对于 D 选项， ， D 对． 故选： BCD ． 10. 已知 中，角 的对边分别为 ，则以下四个命题正确的有（ ） A. 当 ， ， 时，满足条件的三角形共有 1 个 B. 若 则这个三角形的最大角是 C. 若 ，则 为锐角三角形 D. 若 ，则三角形为等腰三角形 【答案】 BD 【解析】对于 A ，由正弦