2023年中考数学考点针对练习 第 23 讲 等腰三角形与直角三角形 .docx

第 23 讲 等腰三角形与直角三角形 一．等腰三角形的性质（共3小题） 1．（2022•鞍山）如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ BAC ＝24°，延长 BC 到点 D ，使 CD ＝ AC ，连接 AD ，则∠ D 的度数为（　　） A．39° B．40° C．49° D．51° 2．（2021•辽宁）如图，在△ ABC 中， AB ＝ BC ，由图中的尺规作图痕迹得到的射线 BD 与 AC 交于点 E ，点 F 为 BC 的中点，连接 EF ，若 BE ＝ AC ＝2，则△ CEF 的周长为（　　） A． 1 B． 3 C． 1 D．4 3．（2021•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（5，0），点 M 的坐标为（0，4），过点 M 作 MN ∥ x 轴，点 P 在射线 MN 上，若△ MAP 为等腰三角形，则点 P 的坐标为 　 　 ． 二．等边三角形的性质（共2小题） 4．（2022•鞍山）如图，直线 a ∥ b ，等边三角形 ABC 的顶点 C 在直线 b 上，∠2＝40°，则∠1的度数为（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 5．（2020•阜新）如图，直线 a ， b 过等边三角形 ABC 顶点 A 和 C ，且 a ∥ b ，∠1＝42°，则∠2的度数为 　 　 ． 三．直角三角形斜边上的中线（共1小题） 6．（2022•大连）如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°．分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于 M ， N 两点，作直线 MN ．直线 MN 与 AB 相交于点 D ，连接 CD ，若 AB ＝3，则 CD 的长是（　　） A．6 B．3 C．1.5 D．1 四．勾股定理的应用（共1小题） 7．（2020•盘锦）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是 x 尺．根据题意，可列方程为（　　） A． x 2 +10 2 ＝（ x +1） 2 B．（ x ﹣1） 2 +5 2 ＝ x 2 C． x 2 +5 2 ＝（ x +1） 2 D．（ x ﹣1） 2 +10 2 ＝ x 2 五．勾股定理（共2小题） 8．（2021•丹东）如图，在△ ABC 中，∠ B ＝45°， AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 BC 于点 E （ BE ＞ CE ），点 F 是 AC 的中点，连接 AE 、 EF ，若 BC ＝7， AC ＝5，则△ CEF 的周长为 　 　 ． 9．（2021•大连）如图，矩形 ABCD 中， BC ＝4 cm ， CD ＝3 cm ， P ， Q 两动点同时从点 B 出发，点 P 沿 BC → CD 以1 cm / s 的速度向终点 D 匀速运动，点 Q