（数学试卷）广东省揭阳市2025届高三高考模拟测试（二）试题（解析版）.docx

广东省揭阳市 2025 届高三高考模拟测试（二）数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑 . 1. 复数 在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 D 【解析】 因为 ， 所以复数 在复平面内对应的点为 ，位于第四象限 . 故选： D 2. 已知集合 ，则 A 中元素的个数为（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以 ， 又 ，所以 ，可得 ，所以 x 可能取值为 当 时：代入 得 ，又 ， 所以 ，此时得到元素 ； 当 时：代入 得 ， ， ， 此时得到元素 ； 当 时：代入 得 ， . ， ， 此时得到元素 ； 当 时：代入 得 ， ， ， 此时得到元素 ； 当 时：代入 得 ，所以 ， 此时得到元素 ； 满足条件的元素分别为： ， ， ， ， 共 11 个， 故选： C 3. 已知平面向量 与 均为单位向量， ，则 与 的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由已知 ， 可得， ，即 . 又平面向量 与 均为单位向量， 所以 . 所以， ， 所以， ，夹角为 . 故选： A. 4. 正四棱台 中， ，则四棱台 的体积为（ ） A. B. C. 56 D. 【答案】 B 【解析】 如图所示， 由正四棱台可知且 ， ， ，四边形 为等腰梯形， 取上 底下底 的中心 平面 ，过 作 ， 垂足为 ， ， 且 ， ， ， 所以 ， 所以 . 故选： B 5. 若直线 被圆 截得的弦长为 ，则 （ ） A. B. C. 2 D. 【答案】 C 【解析】 易知圆 的圆心为 ，半径为 ， 设圆心到直线 l 的距离为 d ，由弦长公式可得 ， 所以圆心 到直线 的距离 ， 解得 或 ，又 ，所以 ， 故选： C 6. 已知 为锐角，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 为锐角， 所以 ， 又 ， 所以 ， , 故选： B. 7. 是正四棱柱 表面上的一个动点， ，当直线 与正四棱柱六个面所成角的大小相等时， 与 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 如图，以点 为坐标原点建立空间直角坐标系，则 ， ，设 ，则 易知平面 一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ， 平面 的一个法向量为 ， 设直线 与平面 、平面 、平面 所成的角分别为 ， 由已知可得 . 又 ， ， ， 所以有 . 又由 是正四棱柱 表面上的一个动点，易知 ，所以 . 若 是平面 上的一个动点，可知 ， ， ，满足条件的点的坐标为 ，