四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：3指数对数函数（含解析）.docx

A3.指数对数函数 一、基础知识 1. 次方根：若 则 叫做 的 次方根,其中 是大于1的正整数.当 是奇数时,正数的 次方根是一个正数,负数的 次方根是一个负数.此时 当 是偶数时,正数的 次方根有两个, 负数的没有 次方根.0的 次方根是0,即 2.分数指数幂 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 3.函数 且 叫做指数函数,其中自变量 的取值范围是 底数 是一个大于0且不等于1的常量.当 时, 是 上的增函数,当 时, 是 上的减函数. 4.如果 且 ,那么数 叫做以 为底 的对数,记作 其中 叫做对数的底数, 叫做真数.常用对数 自然对数 . 如果 且 那么 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 5.把函数 且 叫做对数函数,其中自变量 的取值范围为 当 时, 是 上的增函数,当 时, 是 上的减函数. 6.函数 的值域为 用 表示 得 如果对于 在 中的任何一个值,通过 在 中都有唯一的值和它对应,那么 就表示 是自变量 的函数.这样的函数 叫做函数 的反函数,记作 互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称. 7.函数自身的对称性 ① 满足 ,则 关 于 直线 轴对称 ② 满足 ,则 关于点 中心对称 ③ 满足 ,则 关于点 中心对称 两 函数相互对称性 ① 与 的图象关 于 直线 轴对称 ② 与 的图象关 于 点 中心对称 ③ 与 的图象关 于 点 中心对称 8.函数图象的常见变换： ① 平移变换(左加右减上加下减)、 ② 对称变换(轴对称中心对称)、 ③ 翻折变换( )、 ④ 伸缩变换 二、典型例题与基本方法 1. 2. 3.函数 的单调递减区间为 4. 已知函数 是定义在 上的奇函数 , 且在区间 上单调递增 , 若 则 的取值范围是 5.已知定义域为 的函数 满足 则 6 .已知函数 则当 取最小值时 , 7.已知 是定义在 上的函数 ,且 若当 时 , 则 8 .已知函数 对任意的实数 均满足 且在 上单调递增,若 且 则实数 的取值范围为 9 .对于自然数 和实数 若 则 10.设函数 (1)解方程 (2)令 求 的值 . (3)若 是实数集 上的奇函数 ,且 对任意实数 恒成立 ,求实数 的取值范围 . 11.已知函数 的图象与函数 且 的图象关于 对称 若 在区间 上是增函数 ,求实数 的取值范围 . 12. 已知 是定义在 上的单调递增函数 , 对于任意的正数 满足 对于 满足 (1)若 解不等式 (2)求证： B3.练习 姓名： 1. 2