安徽师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题试题 数学 .docx

2023-2024 学年第二学期高一阶段性教学质量监测 数学试卷 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上 . 2. 回答选择题前，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 回答非选择题时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 一 ､选择题 ：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，其定义域和值域与函数 相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知不等式 的解集为 或 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 如图，在平行四边形 中， ，则 （ ） A. B. C. D. 5. 已知向量 满足 ，且 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ） A. B. C. D.-1 6. 已知 ，则 （ ） A.0 B. C. D. 7. 血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数 . 人体的血氧饱和度正常范围是 ，当血氧饱和度低于 时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型： 描述血氧饱和度 随给氧时间 （单位：时）的变化规律，其中 为初始血氧饱和度， 为参数 . 已知 ，给氧 1 小时后，血氧饱和度为 . 若使得血氧饱和度达到 ，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ）（精确到 0.1 ，参考数据： ） A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.1.5 8. 如图扇形 所在圆的圆心角大小为 是扇形内部（包括边界）任意一点，若 ，那么 的最大值是（ ） A.2 B. C.4 D. 二 ､多选题 ：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 . 9. 给定数集 满足方程 ，下列对应关系 为函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数 ，则（ ） A. 函数 为偶函数 B. 在区间 单调递增 C. 的最小值为 -2 D. 曲线 的对称轴为 11. 已知定义在 上的函数 满足： ，都有 ，且 ，当 时，有 ，则（ ） A. B. C. D. 三 ､填空题 ：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 . 12. 若 ，则 的最小值是 __________. 13. 若函数 是偶函数，则实数 的值为 __________. 14. 函数 的最小值为 __________. （其中 表示 中较大者） 四 ､解答题 ：本题共 5 小题，共 77 分 . 解答应写出文字说明 ､证明过程或演算步骤 . 15. （共 13 分） （ 1 ）计算： ； （ 2 ）已知 ，求 及 的值 . 16. （共 15 分） 已知平面向量 . （ 1 ）若 ，且 ，求 的坐标； （ 2 ）若 与 的夹角为锐角 . 求实数 的取值范围 . 17. （共 15 分） 已知函数 . （ 1 ）求 的值； （ 2 ）在 中， ，求 的最大值 . 18. （共 17 分） 设函数 . （ 1 ）求函数 在 上的单调区间； （ 2 ）求证：函数 在 上有且只有一个零点 ，并求 （ 表示不超过 的最大整数，如 ） . 参考数据： . 19. （共 17 分） 将所有平面向量组成的集合记作 是从 到 的映射，记作 或 ，其中 ，都是实数 . 定义映射 的模为：在 的条件下 的最大值，记作 . 若存在非零向量 ，及实数 使得 ，则称 为 的一个特征值 . （ 1 ）若 ，求 ； （ 2 ）如果 ，计算 的特征值，并求相应的 ； （ 3 ）若 ，要使 有唯一的特征值，实数 应满足什么条件？试找出一个映射 ，满足以下两个条件： ① 有唯一的特征值 ； ② ，并验证 满足这两个条件 . 2023-2024 学年第二学期教学质量统测 高一年级数学试题卷答案 一 ､选择题 ：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C B A C B C 1. 答案： D 解：由 ， 由 ，所以 ， 2. 答案： D 解：本题主要主要考察学生对对数恒等式的了解，对指数函数和对数函数的定义域 ､值域的理解 . 3. 答案： C 解：由不等式 的解集为 或 ， 得 是方程 的两个根，且 ， 因此 ，且 ，解得 ， 不等式 化为： ，解得 ， 所以不等式 为 . 故选： C 4. 答案： B 解：因为 ，所以 则 . 5. 答案： A 解：因为 ，且 ，所以 ，即 ，所以 ， 所以向量 在向量 上的投影向量为 . 6. 答案： C 解： ， 所以 ， 则 . 7. 答案： B 解：设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要 小时， 由题意可得 ，两边同时取自然对数并整理， 得 ， 则 ，则给氧时间至少还需要 0.5 小时 . 8. 答案： C 解：以点 为坐标原点， 所在直线为 轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 设扇形 的半径为 ，则 ， 设点 ， 因为 ， 所以， ，所以， ， 所以， ， 因为 ，则 ， 当 且 时， 取得最大值 4. 二 ､多选题 ：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 . 题号 9 10 11 答案 ACD AB ACD 9.