（数学试卷）上海市崇明区2024届高三二模试题（解析版）.docx

上海市崇明区 2024 届高三二模数学试题 一、填空题 1. 若集合 ， 或 ，则 __________ ． 【答案】 【解析】根据题意， . 故答案为： . 2. 不等式 的解为 __________ ． 【答案】 【解析】因为 ，所以 . 故答案为： 3. 已知向量 ，若 ，则 __________. 【答案】 【解析】已知向量 ，若 ，则 ，解得 . 故答案为： . 4. 若复数 满足 （ 为虚数单位），则 __________ ． 【答案】 【解析】由 ，得 . 故答案为 . 5. 若等差数列 的首项 ，前 5 项和 ，则 __________ ． 【答案】 【解析】因为等差数列 的首项 ，前 5 项和 ， 由等差数列的求和公式，可得 ，解得 . 故答案为： . 6. 已知幂函数 的图象经过点 ，则 ________ ． 【答案】 9 【解析】依题意，设 ，将 代入解得： ，故 ，则 . 故答案为： 9. 7. 若 的二项式展开式中 的系数为 10 ，则 __________ ． 【答案】 1 【解析】由 的通项公式可知二项式展开式中 的系数为 ，则得 ，解得 . 故答案为： 1. 8. 已知底面半径为 1 的圆柱， 是其上底面圆心， 、 是下底面圆周上两个不同的点， 是母线．若直线 与 所成角的大小为 ，则 __________ ． 【答案】 【解析】如图所示，因为 ，且 则直线 与 所成角即为直线 与 所成角的大小为 ，可得 , 在直角 中，可得 ，即 . 故答案 ： . 9. 已知函数 为奇函数，则 ___________ ． 【答案】 【解析】令 ，则由题意 为奇函数， 所以当 时， ， 此时 ， 故 ，所以 . 故答案为： . 10. 某学习小组共有 10 名学生，其中至少有 2 名学生在同一月份的出生的概率是 __________ ．（默认每月天数相同，结果精确到 0.001 ） 【答案】 0.996 【解析】设事件 “ 至少有 2 名学生在同一月份 出生的 ” ， ，故答案为： 0.996 11. 已知 A 、 B 、 C 是半径为 1 的圆上的三个不同的点，且 ，则 的最小值是 __________ ． 【答案】 【解析】由正弦定理可得 ，所以 ， 所以 ，且 ，则 或 ，则 或 ， 当 时， ， 所以 ， ，则 ， 当 时，即 时， 取得最小值 ； 当 时， ， 所以 ， ，则 ， 则 无最值； 综上所述， 的最小值是 ， 故答案为： 12. 已知实数 满足： ，则 的最大值是 __________ ． 【答案】 6 【解析】因为 故令 ，且 ， 因 ， 所以 ， 所以 ， 仅当 时等号成立 . 二、选择题 13. 若 ， ，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】对于 A. ， ，则 ，成立 对于 B. ， ， ； 对于 C. ， ； 对于 D. 若 ，则不成立 故选 A. 14