河北邯郸市2024届高三上学期第一次调研监测试题 数学 .docx

邯郸市 2024 届高三年级第一次调研监测 数 学 本试卷共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟 . 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考场号､座位号､考生号填写在答题卡上 . 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 参考公式：锥体的体积公式 （其中 为锥体的底面积， 为锥体的高） . 棱台的体积公式 （其中 ， 分别为棱台的上､下底面面积， 为棱台的高） . 一､选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知命题 ： ， ，则 为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知 是虚数单位，若复数 满足： ，则 （ ） A. 0 B. 2 C. D. 4. 设函数 在 处的切线与直线 平行，则 （ ） A. B. 2 C. D. 1 5. 设 ， 是双曲线 的左､右焦点，过 的直线 交双曲线的左支于 ， 两点，若直线 为双曲线的一条渐近线， ，则 的值为（ ） A. 11 B. 12 C. 14 D. 16 6. 有一种钻头，由两段组成，前段是高为 3cm ､底面边长为 2cm 的正六棱锥，后段是高为 1cm 的圆柱，圆柱的底面圆与正六棱锥底面的正六边形内切，则此钻头的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 甲口袋中有 3 个红球， 2 个白球，乙口袋中有 4 个红球， 3 个白球，先从甲口袋中随机取出 1 球放入乙口袋，分别以 ， 表示从甲口袋取出的球是红球､白球的事件；再从乙口袋中随机取出 1 球，以 表示从乙口袋取出的球是红球的事件，则 （ ） A B. C. D. 8. 设函数 的定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数，当 时， ，则（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 二､选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 9. 设 ， 是两个非零向量，且 ，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. ， 的夹角为钝角 D. 若实数 使得 成立，则 为负数 10. 记 为数列 前 项和，若数列 是首项为 1 ，公差为 2 的等差数列，则（ ） A. 数列 为递减数列 B. C. D. 数列 等差数列 11. 已知函数 的图象过点 ，最小正周期为 ，则（ ） A. 在 上单调递减 B. 的图象向右平移 个单位长度后得到的函数为偶函数 C. 函数 在 上有且仅有 4 个零点 D. 函数 在区间 上有最小值无最大值 12. 已知棱长为 2 的正方体 ， ， ， 分别是 ， ， 的中点，连接 ， ， ，记 ， ， 所在的平面为 ，则（ ） A. 截正方体所得的截面为五边形 B. C. 点 到平面 的距离为 D. 截正方体所得的截面面积为 三､填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 的展开式的常数项是 ___________ . 14. 写出函数 一个对称中心： ___________ . 15. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ： . 若等腰直角三角形 三个顶点均在 上且直角顶点 与抛物线顶点重合，则 的面积为 ___________ . 16. 过圆 ： 上一点 作圆 ： 的两切线，切点分别为 ， ，设两切线的夹角为 ，当 取最小值时， ___________ . 四､解答题（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知等比数列 的前 项和为 ， ，且满足 ， . （1） 求 的通项公式； （2） 设 ， 的前 项和为 ，求使 成立的 的最大值 . 18. 暑假期间，儿童溺水现象屡有发生，防溺水工作十分重要 . 现从某社区随机抽取 100 名居民，对他们的防溺水认识程度进行了测评，经统计，这 100 名居民的测评成绩全部在 40 至 100 之间，将数据按照 ， ， ， ， ， 分成 6 组，制成如图所示的频率分布直方图 . （1） 估计这 100 名居民成绩的中位数（保留一位小数）； （2） 在这 100 名居民中用分层随机抽样的方法从成绩在 ， ， 的三组中抽取 12 人，再从这 12 人中随机抽取 3 人，记 为 3 人中成绩在 的人数，求 的分布列和数学期望 . 19. 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 . （1） 求 ； （2） 若 ，求 面积的最大值 . 20. 如图，几何体由四棱锥 和三棱台 组合而成，四边形 为梯形， 且 ， ， ， 平面 ， ，平面 与平面 夹角为 45°. （1） 求证：平面 平面 ； （2） 求三棱台 的体积 . 21. 已知函数 . （1） 讨论 的单调性； （2） 当 时，证明：不等式 有实数解 . 22. 已知椭圆 ： 的焦点分别为 和 ，离心率为 . 不过 且与 轴垂直的直线交椭圆于 ， 两个不同的点，直线 与椭圆的另一交点为点 . （1） 求椭圆 的方程； （2） ①若直线 交 轴于点 ，求以 为直径的圆的方程； ②若过 与 垂直的直线交椭圆 于 ， 两个不同的点，当 取最小值时，求直线 的方程 . 邯郸市 2024 届高三年级第一次调研监测 数学 本试卷共 4