【数学】山东省烟台市2024-2025学年高一上学期期中学业水平诊断试题（解析版） .docx

山东省烟台市 2024-2025 学年高一上学期 期中学业水平诊断数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为 ， ， 所以 . 故选： C. 2. 命题 “ ， ” 的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 B 【解析】根据特称命题的否定为全称命题知： 命题 “ ， ” 的否定为 “ ， ” 故选： B. 3. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题意得 ，解得 ，则其定义域为 . 故选： A. 4. 下列各组函数中是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】 C 【解析】 A ： ，定义域相同但对应关系不同，故不是同一个函数； B ： 的定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不同，故不是同一个函数； C ： ，定义域均为 ，对应关系也相同，故是同一个函数； D ： 中 ，所以定义域为 ， 中 ，其定义域为 ， 所以定义域不同，故不是同一个函数； 故选： C. 5. 已知 ，则 的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】 D 【解析】因为 ，所以 ， 当且仅当 ，即 时， 取到最小值 . 故选： D. 6. 已知函数 与 在同一坐标系下的大致图象如图所示，则函数 的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】从题图的图象可知，函数 的图象分布在第二、四象限，则 ， 一次函数 在 上单调递增，且与 轴的交点位于正半轴上，则 ， ， 所以，二次函数 的图象开口向下，对称轴为直线 ，且 ， 二次函数 的图象与 轴的交点位于正半轴上， D 选项中的图象合乎题意 . 故选： D. 7. 已知 是定义在 上的偶函数， ，且对 ，都有 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为对 ，都有 ， 所以 在 上单调递增， 又 是定义在 上的偶函数，所以 在 上单调递减， 又 ，所以 ， 则不等式 可转换为 ， 所以 或 ，解得 或 ， 则不等式 的解集为 . 故选： B 8. 若集合 的三个子集 满足   ，则称 为集合 的一组 “ 亲密子集 ”. 已知集合 ，则 的所有 “ 亲密子集 ” 的组数为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】 D 【解析】 【分析】先确定出 的子集，然后根据集合 中元素个数分类讨论，由此可求结果 . 【详解】 的所有子集有： ； （ 1 ）若 ， 为单元素集合， 为双元素集合，符合要求的有：   ，   ，   ，   ，   ，   ，共 组； （ 2