【数学】山东省临沂市河东区、费县2024-2025学年高一下学期期中联考试题（解析版）.docx

山东省临沂市河东区、费县 2024-2025 学年高一下学期 期中联考数学试题 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他 答案标号． 回答非 选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数 ，则 的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ，则 的虚部为 . 故选： B 2. 函数 的 图象 向左平移 个 单位长度后，其 图象 关于 y 轴对称， （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 的 图象 向左平移 个 单位长度后得 ， 由题意得函数 为偶函数，所以 ， 所以 ，又因为 ，所以 . 故选： . 3. 已知向量 ， ，则 在 方向的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为向量 ， ，所以 ， 故 在 方向的投影向量为 ， 故选： B ． 4. 已知等边三角形 的边长为 1 ，设 ， ， ，那么 （ ） A. 3 B. C. D. 【答案】 D 【解析】在等边三角形 中，有 ． 故选： D ． 5. 已知 在 所在平面内，且 ，且 ，则点 依次是 的 ( ) （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心） A. 重心外心垂心 B. 重心外心内心 C. 外心重心垂心 D. 外心重心内心 【答案】 C 【解析】因为 ，所以 到定点 的距离相等，所以 为 的外心，由 ，则 ，取 的中点 ，则 ，所以 ，所以 是 的重心；由 ，得 ，即 ，所以 ，同理 ，所以点 为 的垂心，故选 C. 6. 如图，圆锥的底面半径为 r ，高为 ，且该圆锥内切球（球与圆锥的底面和侧面均相 切）的半径为 1 ，则 （ ） A . B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题意得 ⊥ ， ⊥ ，故 ∽ ，故 ， 其中 ， 故 ， ， 所以 ，即 ，解得 . 故选： D 7. 已知三棱锥 的体积为 ，侧面积为 ，底面积等于 ，则这个三棱锥内切球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为三棱锥 的体积： ，其中 为三棱锥 的表面积， 为其内切球的半径 . 所以 . 所以这个三棱锥内切球的体积为： （ ） . 故选： A 8. 设函数 ， ，当 时，曲线 与 恰有一个交点，则 （ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D 【解析】由题意可得方