四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：17瞬时变化率与导数（含解析）.docx

A17.瞬时变化率与导数 一、基础知识 1.牛顿建构导数:设 在 这段时间内物体的平均速度 当 ,平均速度 瞬时速度 在 处的瞬时速度 2.莱布尼兹建构导数:设曲线 上两点 , 割线 的斜率为 当 时,割线 的斜率 点 处的切线的斜率 3.现代微积分建构：把函数 在 处的瞬时变化率 称为函数 在 处的导数,即瞬时变化率就是导数. 二、典型例题与基本方法 1. 质点运动规律为 则质点在 时的瞬时速度是 ． 2. 已知 则 的值是 3. 已知 则 4. 函数 在 处的导数为 5.设函数 存在导函数且满足 则曲线 上的点 处的切线的斜率为 6.若函数 则 7.若函数 则 8.若函数 则 9.若函数 则 10.若函数 则 11.若函数 则 12.已知 (1)若 且 证明 (2)若 且 证明 13.曲线 在点 处的切线方程为 14.若函数 (常数),则 15.若函数 ,则 16.若函数 ,则 B17.练习 姓名： 1.已知函数 则 2.函数 在区间 的平均变化率为 3.函数 在 处的瞬时变化率是 4.若函数 则 的值是 5.曲线 上点 处的切线斜率为 6.已知曲线 在点 处的瞬时变化率为 则点 的坐标为 7.已知函数 求 ． 8. 求过点 且与曲线 相切的直线方程． A17.瞬时变化率与导数 一、基础知识 1.牛顿建构导数:设 在 这段时间内物体的平均速度 当 ,平均速度 瞬时速度 在 处的瞬时速度 2.莱布尼兹建构导数:设曲线 上两点 , 割线 的斜率为 当 时,割线 的斜率 点 处的切线的斜率 3.现代微积分建构：把函数 在 处的瞬时变化率 称为函数 在 处的导数,即瞬时变化率就是导数. 二、典型例题与基本方法 1. 质点运动规律为 则质点在 时的瞬时速度是 ． 解： 2. 已知 则 的值是 解： 3. 已知 则 解： 4. 函数 在 处的导数为 解： 5.设函数 存在导函数且满足 则曲线 上的点 处的切线的斜率为 解： 6.若函数 则 解： 7.若函数 则 解： 8.若函数 则 解： 9.若函数 则 解： 10.若函数 则 解： 当 时