【数学】广西部分学校2024-2025学年高一下学期四月阶段性检测试卷（解析版）.docx

广西部分学校 2024-2025 学年高一下学期四月阶段性检测 数学试卷 一 ､ 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 集合 ，则 （ ） A . B. C. D. 【答案】 A 【解析】由不等式 ，可得 ，所以 ， 又由不等式 ，可得 ，所以 ，所以 . 故选： A. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 . 故选： C. 3. 已知向量 ，若 ，则 （ ） A. 6 B. C. D. 【答案】 B 【解析】由向量 ，因为 ，可得 ，解得 . 故选： B. 4. “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】因为 ，所以 ，所以 “ ” 是 “ ” 的充分条件；当 ，满足 ，但是不符合 ，所以 “ ” 是 “ ” 的不必要条件；故 “ ” 是 “ ” 的 充分不必要条件； 故选： B. 5 . 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意得 ，解得 ， 又由 . 故选： C. 6. 已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由对数函数和一次函数的单调可得 是增函数， 且 ， 所以当 时， 的解集为 ， 因为 是奇函数，易知 是偶函数，当 时， 可得 ， 根据偶函数知：当 时， 可得 ， 故选： A. 7. 有一个底面直径为 4 的圆柱形容器（不考虑该容器的厚度），该圆柱形容器盛有部分水，且水面到容器口的距离为 9. 现将一个半径为 的小球放入该容器中，小球全部在水面下，且水没有溢出容器，则 的最大值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】 D 【解析】要使小球全部在水面下，且水没有溢出容器，只需小球的体积不大于容器剩余的容 积，由题意知小球体积为 ，容器剩余的容积为 ， 由 得 ， 故选： D. 8. 已知函数 ，若 ，则 的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】 C 【解析】因为 ，则 ， 则对称中心为 ，则 ， 可得 ，解得 ， 且 ，可知： ，解得 的最小值为 ， 故选： C. 二 ､ 多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 . 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 棱柱的侧面一定是平行四边形 B. 底面是等边三角形的三棱锥是正三棱锥 C. 棱台的所有侧棱所在直线一定交于同一点 D. 用一个平面去截圆柱，截面一定是圆 【答案】 AC 【解