【数学】湖北省武汉市黄陂区2023-2024学年高一下学期期末质量检测试题（解析版）.docx

湖北省武汉市黄陂区 2023-2024 学年高一下学期期末 质量检测数学试题 一、 单项 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 复数 的虚部是（ ） . A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ，所以 的虚部是 . 故选： A. 2. 已知 ， ，若 ，则 （ ）． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意得 ，解得 . 故选： C. 3. 已知一组样本数据 ， ， … ， （ ）的方差为 1.2 ，则 ， ， ⋯ ， 的方差为（ ）． A. 5 B. 6 C. 25 D. 30 【答案】 D 【解析】 数据 的方差为 1.2 ， ， ， …… 的方差为： ． 故选： D. 4. 平行四边形 ABCD 中，点 M 是线段 BC 的中点， N 是线段 CD 的中点，则向量 为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据三角形中位线知： . 故选： C. 5. 已知正 四棱台的上底边长为 2 ，下底边长为 4 ， 侧棱与 底面所成的角为 ，则此四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 如图， 分别为上底面和下底面的中心，连接 ， 则 ⊥ 底面 ，过点 作 ⊥ 于点 ，则 ⊥ 底面 ， 因为上、下底面边长分别为 2 和 4 ，所以 ， 故 ， ， ， 因为棱与底面 所成的角为 ，则 ， 故 ，则 ， 故该正四 棱台的体积为 . 故选： A. 6. 袋中装有大小相同的 5 个小球，其中 1 个红球， 2 个白球， 2 个黑球，从袋中任意取出两个小球，则取到红球的概率为（ ）． A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设 1 个红球为 ， 2 个白球分别为 ， 2 个黑球分别为 ，则从袋子中任取 2 个球包含： ， 共 10 个基本事件， 其中取到红球，包含 ，共 4 个基本事件， 则取出的 2 个球都是红球的概率 . 故选： B . 7. 在 △ ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，若 ∠ A ＝ 45° ， ， ，则 ∠ C ＝（ ） A. 60° B. 75° C. 60° 或 120° D. 15° 或 75° 【答案】 D 【解析】 在 △ ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，若 ∠ A ＝ 45° ， ， ， 利用正弦定理： ，整理得 ， 所以 B ＝ 60° 或 120° ， 当 B ＝ 60° 时， C ＝ 75° ，当 B ＝ 120° 时， C ＝ 15° ． 故选： D ． 8. 已知 中， ， ， ，点 M 为 AB 中点，连接 CM ．将 沿直线 CM 折起，使得点 A 到达 A' 的位置，且 平面 平面 ，则二面角 的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 取 的中点 ，过点 作 的垂线，垂足为 ，连