【数学】上海市黄浦区2023~2024学年高一下学期期末考试试卷（解析版）.docx

上海市黄浦区 2023~2024 学年高一下学期期末考试 数学试卷 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 42 分，第 1-6 题每题 3 分，第 7-12 题每题 4 分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果． 1. 若扇形的圆心角为 ，半径为 4 ，则其弧长为 ___________ ． 【答案】 【解析】 扇形弧长 . 故答案为： . 2. 已知向量 ，设 ，向量 ，若 ，则 ___________ ． 【答案】 1 【解析】 由 ， 且 可得 ， 解得 . 故答案 ： 1 . 3. 若 ，则 ___________ ． 【答案】 【解析】 ， 则 . 故答案为： . 4. 在梯形 中， ，设 ，若用 的线性组合表示 ，则 ___________ ． 【答案】 【解析】 ， 则 ， 则 . 故答案为： . 5. 若 ，则 ___________ ． 【答案】 【解析】 由 ，两边 平方后 得 ， 即 ，则 . 故答案为： . 6. 若向量 ，则 ___________ ． 【答案】 【解析】 由 可得 ，且 ； 所以 ，又 ， 可得 . 故答案为： . 7. 设 ，若函数 的 . 定义域为 ，则 的值为 ___________ ． 【答案】 【解析】 由题意可知， ， ， 所以 . 故答案为： . 8. 某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点 A 和 B ．某日两个观测点的林场人员都观测到 C 处出现火情．在 A 处观测到火情发生在北偏西 方向，而在 B 处观测到火情在北偏西 方向．已知 B 在 A 的正东方向 处，那么火场 C 与 A 距离约为 ___________ ．（结果精确到 ） 【答案】 14.6 【解析】 由题意可得， ， ， ，则 ， 在 中，由正弦定理可得 ， 即 ， 所以 . 故答案为： 14.6. 9. 若 ，则 ___________ ． 【答案】 3 【解析】 . 故答案为： 3. 10. 已知点 ，将 绕原点 逆时针旋转 至 ，则点 的纵坐标为 ______ 【答案】 【解析】 设 ，则 ， ， 将 绕原点 逆时针旋转 至 ，则 的倾斜角为 ， 则 ， ∴ 点 的纵坐标为 . 故答案为 ： . 11. i 为虚数单位，若复数 和复数 满足 ，则 的最大值为 ___________ ． 【答案】 【解析】 设 ，则 ，整理为 ， 所以复数 表示的点 的轨迹是以点 为圆心的圆面， ， ， 表示的几何意义是圆面上的点到原点距离，如图， 的最大值为连结圆心和原点的距离再加半径，所以 . 故答案为： . 12. 已知平面非零向量 的模均为 ，若 ，则 ___________ ． 【答案】 2 【解析】 设 ， ， ， ， 其中 ， 因为 ，则 ；因为 ，则 ， 则 ，又因为 ， 当 时， ， 即 ，即 ， 因为 ，则 或 0 ，则 ， 显然当 时， ，无实数解； 当 时， ，则 或 （舍去）， 当 时， ， 即 ，即 ， 因为 ，则 或 ，则