山东省泰安市肥城市
2025
届高三高考适应性训练
数学试题(二)
一、单选题
1
.已知集合
则
的子集个数为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【解析】
由不等式
,解得
或
,
所以集合
或
,
因为集合
,所以
,
所以
的子集个数为
.
故选:
C.
2
.若复数
满足
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
A
【解析】
设
,
则左边
,
右边
,
,
,解得
,
,
故
.
故选:
A.
3
.已知向量
则
在
上的投影向量为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
D
【解析】
因
,
则
,
,
故
在
上的投影向量为
.
故选:
D.
4
.已知函数
在
上单调递增,则
的取值范围是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【解析】
由函数
在
上单调递增,
可得
在
上单调递增,
且
在
上恒成立,故需满足
,解得
.
故选:
B.
5
.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,既经济又环保
.
明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图
1
)
.
假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动,将筒车抽象为一个半径为
的圆,如图
2
建立平面直角坐标系,已知筒车按顺时针方向旋转,每旋转一周用时
180
秒,当
时,某盛水筒位于点
,经过
秒后运动到点
,则当筒车旋转
120
秒时,此盛水筒对应的点
的横坐标为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【解析】
因为
,则
,所以
,
又
,
每旋转一周用时
秒,则筒车旋转
秒时共旋转
,
则此时点
所在角的终边为
,
则点
的纵坐标为
.
故选:
C.
6
.将半径为
,圆心角为
的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的外接球的体积为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
D
【解析】
由题知圆锥的母线长
,设圆锥底面半径为
,高为
,
则底面圆的周长
,所以
,
,
设外接球的半径为
,则由
得
,
所以球的体积
=
.
故选:
D.
7
.定义数列
的
“
匀称值
”
为
,若
的匀称值
,则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
D
【解析】
,
,
两式相减得
,所以
.
故选:
D.
8
.已知
为椭圆
的左顶点,
、
是椭圆上的点
.
若四边形
满足
,
,则椭圆离心率的取值范围是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【解析】
由题意知
,由
知
为平行四边形,则
、
关于
轴对称,
设
,
(不妨设
),将
点坐标代入椭圆方程可得
,
因为
,设
为直线
的倾斜角,则
,
所以
,所以
,
.
所以椭圆离心率的取值范围为
.
故选:
B.
二、多选题
9
.下列命题正确的是(
)
【数学】山东省泰安市肥城市2025届高三高考适应性训练试题(二)(解析版).docx