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【数学】山东省泰安市肥城市2025届高三高考适应性训练试题(二)(解析版).docx

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山东省泰安市肥城市 2025 届高三高考适应性训练 数学试题(二) 一、单选题 1 .已知集合 则 的子集个数为(      ) A . B . C . D . 【答案】 C 【解析】 由不等式 ,解得 或 , 所以集合 或 , 因为集合 ,所以 , 所以 的子集个数为 . 故选: C. 2 .若复数 满足 ,则 (      ) A . B . C . D . 【答案】 A 【解析】 设 , 则左边 , 右边 , , ,解得 , , 故 . 故选: A. 3 .已知向量 则 在 上的投影向量为(      ) A . B . C . D . 【答案】 D 【解析】 因 , 则 , , 故 在 上的投影向量为 . 故选: D. 4 .已知函数 在 上单调递增,则 的取值范围是(      ) A . B . C . D . 【答案】 B 【解析】 由函数 在 上单调递增, 可得 在 上单调递增, 且 在 上恒成立,故需满足 ,解得 . 故选: B. 5 .筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,既经济又环保 . 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图 1 ) . 假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动,将筒车抽象为一个半径为 的圆,如图 2 建立平面直角坐标系,已知筒车按顺时针方向旋转,每旋转一周用时 180 秒,当 时,某盛水筒位于点 ,经过 秒后运动到点 ,则当筒车旋转 120 秒时,此盛水筒对应的点 的横坐标为(      ) A . B . C . D . 【答案】 C 【解析】 因为 ,则 ,所以 , 又 , 每旋转一周用时 秒,则筒车旋转 秒时共旋转 , 则此时点 所在角的终边为 , 则点 的纵坐标为 . 故选: C. 6 .将半径为 ,圆心角为 的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的外接球的体积为(      ) A . B . C . D . 【答案】 D 【解析】 由题知圆锥的母线长 ,设圆锥底面半径为 ,高为 , 则底面圆的周长 ,所以 , , 设外接球的半径为 ,则由 得 , 所以球的体积 = . 故选: D. 7 .定义数列 的 “ 匀称值 ” 为 ,若 的匀称值 ,则 (      ) A . B . C . D . 【答案】 D 【解析】 , , 两式相减得 ,所以 . 故选: D. 8 .已知 为椭圆 的左顶点, 、 是椭圆上的点 . 若四边形 满足 , ,则椭圆离心率的取值范围是(      ) A . B . C . D . 【答案】 B 【解析】 由题意知 ,由 知 为平行四边形,则 、 关于 轴对称, 设 , (不妨设 ),将 点坐标代入椭圆方程可得 , 因为 ,设 为直线 的倾斜角,则 , 所以 ,所以 , . 所以椭圆离心率的取值范围为 . 故选: B. 二、多选题 9 .下列命题正确的是(      )
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