准考证号
________
姓名
________
绝密
★
启用前
(在此卷上答题无效)
萍乡市2023-2024学年度第二学期期中考试
高一数学
本试卷分第
Ⅰ
卷(选择题)和第
Ⅱ
卷(非选择题)两部分.第
Ⅰ
卷1至2页,第
Ⅱ
卷3至4页.满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的
“
准考证号、姓名、考试科目
”
与考生本人的准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3.考试结束后,监考员将试题卷、答题卡一并收回.
第
Ⅰ
卷
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知向量
,则与
方向相反的单位向量的坐标为
( )
A.
B.
C.
D.
2.已知角
的终边经过点
,则
( )
A.
B.
C.
D.
3.设
的内角
,
,
所对的边分别为
,
,
,若
,则
( )
A.3
B.
C.
D.
4.在梯形
中,
,
,
,则
( )
A.-1
B.1
C.
D.
5.将函数
的图象向右平移
个单位长度,得到函数
的图象,则
( )
A.
B.
C.
D.
6.在
中,点
为边
的中点,点
在边
上,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
7.在
中,点
为边
的中点,
,
,则
的最小值为
( )
A.2
B.4
C.6
D.
8.函数
在
上存在零点,且在
上单调,则
的取值范围为
( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列说法正确的是
( )
A.在
中,若
,则
B.在
中,若
,
,且该三角形有两解,则
的取值范围为
C.若向量
,
,则
在
方向上的投影向量的坐标为
D.若扇形的周长是
,面积是
,则该扇形的圆心角的弧度数为3
10.在
中,角
,
,
的对边分别为
,
,
,若
,
,则
的面积可能为
( )
A.1
B.
C.
D.2
11.函数
,下列结论正确的是
( )
A.
的图象关于直线
对称
B.
的一个周期为
C.函数
的图象与直线
(
为常数)在区间
上不可能存在3个交点
D.
在
上单调递增
萍乡市2023-2024学年度第二学期期中考试
高一数学
第
Ⅱ
卷
注意事项:
第
Ⅱ
卷共2页,须用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
12.如图,
,
两地之间隔了一个湖,在与
,
同一平面内取一点
,测得
,
,
,则
,
两地之间的距离为
________
.
13.已知函数
与
y
轴交点的纵坐标为
1,
且
恒成立,则函数
是
________
(填
“
奇
”
或
“
偶
”
)函数;当
时,
________.
14.点
是
的重心,点
,
分别在边
和
上,且满足
,其中
.若
,
与
的面积之比是
,则
________.
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
在
①
,
②
两个条件中任选一个补充到下面的问题中,并解答.
已知角
,且
________.
(1)求
的值;
(2)求
的值.
16.(本小题满分15分)
已知
,
,
是同一平面内的三个向量,其中
.
(1)若
,且
,求
的坐标;
(2)若
,
与
的夹角为锐角,求实数
的取值范围.
17.(本小题满分15分)
如图,在
中,
,
,
.
(1)求
的值;
(2)设
,
分别是边
,
上的点,记
,
,
,若
的面积总保持是
面积的一半,求
的最小值.
18.(本小题满分17分)
筒车发明于隋而盛于唐,是山地灌溉中一种古老的提水设备,距今已有1000多年的历史,它以水流作动力,取水灌田.如图,为了打造传统农耕文化,某景区的景观筒车直径12米,有24个盛水筒均匀分布,分别寓意一年12个月和24节气,筒车转一周需48秒,其最高点到水面的距离为10米,每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动,盛水筒
(视为质点)的初始位置
到水面的距离为7米.
(1)盛水筒
经过
秒后到水面的距离为
米,求筒车转动一周的过程中,
关于
的函数解析式;
(2)为了把水引到高处,在筒车中心
正上方距离水面8米处正中间设置一个宽4米的水平盛水槽,筒车受水流冲击转到盛水槽正上方后,把水倒入盛水槽,求盛水筒
转一圈的过程中,有多长时间能把水倒入盛水槽.(参考数据:
)
19.(本小题满分17分)
定义域为
的函数
满足:对任意
,都有
,则称
具有性质
.
(1)分别判断以下两个函数是否具有性质
:
和
;
(2)函数
,判断是否存在实数
,
,使
具有性质
?若存在,求出
,
的值;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)结论下,若方程
(
为常数)在区间
上恰有三个实数根
,
,
,求
的值.
萍乡市2023-2024学年度第二学期期中考试
高一数学试题参考答案及评分标准
一、单项选择题(8×5=40分):
ABBCD;DAB.
二、多项选择题(3×6=18分):
BC;ABC;ABD.
三、填空题
(3×5=15分):
12.
;
13.奇,
;
14.
或
.
四、解答题(共77
江西省萍乡市2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题.docx