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江西萍乡市2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题.docx

期中试卷 2024年 2023年 江西省 萍乡市 格式: DOCX   9页   下载:0   时间:2024-05-02   浏览:36023   免费试卷
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准考证号 ________ 姓名 ________ 绝密 ★ 启用前 (在此卷上答题无效) 萍乡市2023-2024学年度第二学期期中考试 高一数学 本试卷分第 Ⅰ 卷(选择题)和第 Ⅱ 卷(非选择题)两部分.第 Ⅰ 卷1至2页,第 Ⅱ 卷3至4页.满分150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的 “ 准考证号、姓名、考试科目 ” 与考生本人的准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 3.考试结束后,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第 Ⅰ 卷 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量 ,则与 方向相反的单位向量的坐标为 ( ) A. B. C. D. 2.已知角 的终边经过点 ,则 ( ) A. B. C. D. 3.设 的内角 , , 所对的边分别为 , , ,若 ,则 ( ) A.3 B. C. D. 4.在梯形 中, , , ,则 ( ) A.-1 B.1 C. D. 5.将函数 的图象向右平移 个单位长度,得到函数 的图象,则 ( ) A. B. C. D. 6.在 中,点 为边 的中点,点 在边 上,且 ,则 ( ) A. B. C. D. 7.在 中,点 为边 的中点, , ,则 的最小值为 ( ) A.2 B.4 C.6 D. 8.函数 在 上存在零点,且在 上单调,则 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 ( ) A.在 中,若 ,则 B.在 中,若 , ,且该三角形有两解,则 的取值范围为 C.若向量 , ,则 在 方向上的投影向量的坐标为 D.若扇形的周长是 ,面积是 ,则该扇形的圆心角的弧度数为3 10.在 中,角 , , 的对边分别为 , , ,若 , ,则 的面积可能为 ( ) A.1 B. C. D.2 11.函数 ,下列结论正确的是 ( ) A. 的图象关于直线 对称 B. 的一个周期为 C.函数 的图象与直线 ( 为常数)在区间 上不可能存在3个交点 D. 在 上单调递增 萍乡市2023-2024学年度第二学期期中考试 高一数学 第 Ⅱ 卷 注意事项: 第 Ⅱ 卷共2页,须用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 12.如图, , 两地之间隔了一个湖,在与 , 同一平面内取一点 ,测得 , , ,则 , 两地之间的距离为 ________ . 13.已知函数 与 y 轴交点的纵坐标为 1, 且 恒成立,则函数 是 ________ (填 “ 奇 ” 或 “ 偶 ” )函数;当 时, ________. 14.点 是 的重心,点 , 分别在边 和 上,且满足 ,其中 .若 , 与 的面积之比是 ,则 ________. 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 在 ① , ② 两个条件中任选一个补充到下面的问题中,并解答. 已知角 ,且 ________. (1)求 的值; (2)求 的值. 16.(本小题满分15分) 已知 , , 是同一平面内的三个向量,其中 . (1)若 ,且 ,求 的坐标; (2)若 , 与 的夹角为锐角,求实数 的取值范围. 17.(本小题满分15分) 如图,在 中, , , . (1)求 的值; (2)设 , 分别是边 , 上的点,记 , , ,若 的面积总保持是 面积的一半,求 的最小值. 18.(本小题满分17分) 筒车发明于隋而盛于唐,是山地灌溉中一种古老的提水设备,距今已有1000多年的历史,它以水流作动力,取水灌田.如图,为了打造传统农耕文化,某景区的景观筒车直径12米,有24个盛水筒均匀分布,分别寓意一年12个月和24节气,筒车转一周需48秒,其最高点到水面的距离为10米,每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动,盛水筒 (视为质点)的初始位置 到水面的距离为7米. (1)盛水筒 经过 秒后到水面的距离为 米,求筒车转动一周的过程中, 关于 的函数解析式; (2)为了把水引到高处,在筒车中心 正上方距离水面8米处正中间设置一个宽4米的水平盛水槽,筒车受水流冲击转到盛水槽正上方后,把水倒入盛水槽,求盛水筒 转一圈的过程中,有多长时间能把水倒入盛水槽.(参考数据: ) 19.(本小题满分17分) 定义域为 的函数 满足:对任意 ,都有 ,则称 具有性质 . (1)分别判断以下两个函数是否具有性质 : 和 ; (2)函数 ,判断是否存在实数 , ,使 具有性质 ?若存在,求出 , 的值;若不存在,请说明理由; (3)在(2)结论下,若方程 ( 为常数)在区间 上恰有三个实数根 , , ,求 的值. 萍乡市2023-2024学年度第二学期期中考试 高一数学试题参考答案及评分标准 一、单项选择题(8×5=40分): ABBCD;DAB. 二、多项选择题(3×6=18分): BC;ABC;ABD. 三、填空题 (3×5=15分): 12. ; 13.奇, ; 14. 或 . 四、解答题(共77
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