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广东大湾区2023-2024学年高三上学期1月联合模拟考试(一)数学(含参考答案)

含参考答案 2024年 2023年 广东省 格式: DOCX   11页   下载:59   时间:2024-03-25   浏览:38377   免费试卷
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2024届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一) 数 学 本卷共6页,22小题,满分150分。考试时间120分钟。 注意事项:1 . 答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上,将条形码横贴在答题卡 “ 条形码粘贴处 ” 。 2 . 作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3 . 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 , ,则 ( ) A. B. 或 C. D. 2.复数 z 满足 ,则 z =( ) A. B. C. D. 3.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法有( ) A.10种 B.20种 C.25种 D.32种 4.已知向量 , ,则 在 上的投影向量为( ) A. B. C. D. 5.已知数列 为等差数列, 为其前 n 项和, ,则 ( ) A.28 B.14 C.7 D.2 6.已知 为奇函数,则 a =( ) A. B.1 C. D.2 7.已知双曲线 的右焦点为 F ,过点 F 作直线 l 与 C 交于 A , B 两点,若满足 的直线 l 有且仅有1条,则双曲线 C 的离心率为( ) A. B. C.2 D. 或2 8.已知直三棱柱 的侧棱长为2, , .过 AB , 的中点 E , F 作平面 α 与平面 垂直,则平面 α 截该三棱柱所得截面的周长为( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.下列图象中,函数 的图象可能是( ) A. B. C. D. 10.为了解居民对社区环保工作的满意度,居委会从社区全体居民中随机抽取若干居民进行评分调查(满分为100分).根据调查数据制成如图所示的频率分布直方图,已知评分在 内的居民有180人.则( ) A. B.调查的总人数为4000 C.从频率分布直方图中,可以估计本次评分的中位数大于平均数 D.根据以上抽样调查数据,可以认为该社区居民对社区环保工作的满意度符合 “ 评分低于65分的居民不超过全体居民的20% ” 的规定 11.已知直线 l : 与抛物线C: 相交于 A , B 两点,点 是抛物线 C 的准线与以 AB 为直径的圆的公共点,则( ) A . B . C . 的面积为 D . 12.已知函数 ,则( ) A . B .当 时, C .存在 ,当 时, D .若直线 与 的图象有三个公共点,则 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 . 13.若角 α 的终边在第四象限,且 ,则 _ _____. 14.某圆锥的侧面展开图是面积为 ,圆心角为 的扇形,则该圆锥的轴截面的面积为______. 15.已知数列 的前8项为1,1,2,3,5,8,13,21,令 ,则 取最小值时, x =______. 16.已知 为函数 图象上一动点,则 的最大值为______. 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)已知锐角 的三个内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且满足 , , . (1)求 ; (2)若 ,求 AD 的长. 18.(12分)已知数列 和 满足: , , ( λ 为常数,且 ). (1)证明:数列 为等比数列; (2)若 和 时,数列 的前 n 项和 取得最大值,求 . 19.(12分)有两个盒子,其中1号盒子中有3个红球,2个白球;2号盒子中有6个红球,4个白球.现按照如下规则摸球:从两个盒子中任意选择一个盒子,再从盒中随机摸出2个球,摸球的结果是一红一白. (1)你认为较大可能选择的是哪个盒子?请做出你的判断,并说明理由; (2)如果你根据(1)中的判断,面对相同的情境,作出了5次同样的判断,记判断正确的次数为 X ,求 X 的数学期望(实际选择的盒子与你认为较大可能选择的盒子相同时,即为判断正确). 20.(12分)如图,平行六面体 的体积为6,截面 的面积为6. (1)求点 B 到平面 的距离; (2)若 , , ,求直线 与平面 所成角的正弦值. 21.(12分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率为 ,右焦点到右顶点的距离为1. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若动直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点,试问:在 x 轴上是否存在两定点,使其到直线 l 的距离之积为定值?若存在,求出两定点坐标;若不存在,请说明理由. 22.(12分)黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想,它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一.它与函数 ( , , s 为常数)密切相关,请解决下列问题: (1)当 时,讨论 的单调性; (2)当 时, ① 证明 有唯一极值点; ② 记 的唯一极值点为 ,讨论 的单调性,并证明你
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