广东广州市南奥实验学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

九年级数学 第 I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1 ．下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（      ） A ． B ． C ． D ． 2 ． 下列方程中，是一元二次方程的是 （      ） A ． x 2 ﹣ 5x ＝ 0 B ． x+1 ＝ 0 C ． y ﹣ 2x ＝ 0 D ． 2x 3 ﹣ 2 ＝ 0 3 ．关于 的一元二次方程 无实数根，则实数 的取值范围是（    ） A ． B ． C ． D ． 4 ．用配方法解方程 ，变形后的结果正确的是 (     ) A ． B ． C ． D ． 5 ．设方程 的两根分别是 ，则 的值为（      ） A ． 3 B ． C ． D ． 6 ．将二次函数 的 图象 向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的函数 图象 的表达式是（　　） A ． B ． C ． D ． 7 ．如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30° 角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h （单位： m ）与飞行时间 t （单位： s ）之间具有函数关系 h ＝ 20t ﹣ 5t 2 ．下列叙述正确的是（　　） A ．小球的飞行高度不能达到 15m B ．小球的飞行高度可以达到 25m C ．小球从飞出到落地要用时 4s D ．小球飞 出 1s 时的飞行高度为 10m 8 ．如图，在 Rt ABC 中， BAC ＝ ，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 后得到 A （点 B 的对应点是点 ，点 C 的对应点是点 ），连接 C ．若 C ＝ ，则 B 的大小是（ ） A ． 32° B ． 64° C ． 77° D ． 87° 9 ．已知二次函数 与一次函数 在同一平面直角坐标系中可能的 图象 为（      ） A ． B ． C ． D ． 10 ．如图，正方形 的边长为 4 ， ，点 E 是直线 上一个动点，连接 ，线段 绕点 B 顺时针旋转 得到 ，则线段 长度的最小值等于（　　）    A ． B ． C ． D ． 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11 ． 若关于 x 的一元二次方程 的一个根是 1 ，则 c 的值是 ． 12 ．一元二次方程 的根是 ． 13 ．若点 M （ 3 ， a ﹣ 2 ）， N （ b ， a ）关于原点对称，则 a ＋ b ＝ ． 14 ．如图， 是 绕点 O 顺时针旋转 40° 后得到的图形，若点 C 恰好落在 AB 上，且 ∠AOD 的度数为 90° ，则 ∠B 的度数是 ． 15 ．已知 ， ， 三点都在二次函数 的 图象 上，则 ， ， 的大小关系是 ． 16 ．如图，已知 中， ， ，将 绕点 逆时针反向旋转 到 的位置，连接 ，则 的长为 ． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 17 ．解下列方程： (1) （配方法）； (2) （公式法） . 18 ．如图， 三个顶点的坐标分别为 、 、 ． (1) 请画出 绕点 B 逆时针旋转 后得到的 ，并写出点 的坐标． (2) 求出（ 1 ）中 C 点旋转到 点所经过的路径长（结果保留根号和 ）． 19 ．在平面直角坐标系中画出函数 的图像． (1) 指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标． (2) 说明该函数图像与二次函数 的图像的关系． (3) 根据图像说明，何时 随 的增大而减小． 20 ．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5 G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东 5 G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5 G 基站数是目前的 4 倍，到 2022 年底，全省 5 G 基站数量将达到 17.34 万座． （ 1 ）计划到 2020 年底，全省 5 G 基站的数量是多少万座？； （ 2 ）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5 G 基站数量的年平均增长率． 21 ．已知：抛物线 经过 、 两点，顶点为 ．求： (1) 求抛物线的解析式； (2) 求 的面积； (3) 若点 和点 在该抛物线上，则当 时，请写出 与 的大小关系． 22 ．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． （ 1 ）求实数 的取值范围； （ 2 ）设 、 是方程的两根，是否存在实数 使得 成立？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由． 23 ．如图，在四边形 中， ， ， ． (1) 求 的度数； (2) 连接 ，探究 三者之间的数量关系，并说明理由； 24 ．如图，矩形 的两边长 ， ，点 、 分别从 A 、 B 同时出发， 在边 上沿 方向以每秒 的速度匀速运动， 在边 上沿 方向以每秒 的速度匀速运动．当 到达 点时， 、 停止运动．设运动时间为 秒， 的面积为 ． (1) 填空： ， （用含 的代数式表示）； (2) 求 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围； (3) 当 为何值时， 的面积的最大，最大值是多少？ 25 ．已知二次函数 （ m 是常数） （ 1 ）证明：不论 m 取何值时，该二次函数 图象 总与 x 轴有两个交点； （ 2 ）若 、 是该二次函数 图象 上的两个不同点，求二次函数解析式和 m 的值； （ 3 ）若 ， 在函数 图象 上，且 ，求 的取值范围（结果可用含 m 的式子表示） . 1 ． D 【详解】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解： A ．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； B ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C ．不是中心对称图形，也不