山东临沂市临沭县大兴镇大兴初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024 学年 九年级数学（ 上 ） 12 月 学情调 研 （ 2023 年 12 月考） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．） 1 ．若 ，则 等于（      ） A ． B ． C ． D ． 2 ．下列三角函数中，值为 的是（　　）． A ． B ． C ． D ． 3 ．已知点 在反比例函数 的 图象 上，则下列各点在该函数 图象 上的是（      ） A ． B ． C ． D ． 4 ．若函数 是二次函数，则常数 m 的取值范围是（　　） A ． B ． C ． D ． 5 ．如图，在平面点角坐标系中 AOB 与 COD 是位似图形，以原点 O 为位似中心，若 ， B 点坐标为 (4 ， 2) ，则点 D 的坐标为（      ） A ． ( 8 ， 4) B ． (8 ， 6) C ． (12 ， 4) D ． (12 ， 6) 6 ．如图，从点 观测建筑物 的视角是（      ） A ． B ． C ． D ． 7 ． 为 的直径，延长 到点 P ，过点 P 作 的切线，切点为 C ，连接 ， ， D 为圆上一点，则 的度数为（　　） A ． 20° B ． 25° C ． 30° D ． 40° 8 ．为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点 A ．再在河的这一边选定点 B 和 C ，使 ，然后再选定点 E ，使 ，用视线确定 BC 与 AE 交于点 D ．此时，测得 ， ， ，则两岸间的距离 AB 是（      ） 　　 A ． 120m B ． 110m C ． 100m D ． 90m 9 ．西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图所示的是一个根据石家庄市的地理位置设计的圭表，其中，立柱 AC 根部与圭表的冬至线之间的距离（即 BC 的长）为 a ．已知，冬至时石家庄市的正午日光入射角 ∠ ABC 约为 28° ，则立柱 AC 高约为（      ） A ． B ． C ． D ． 10 ．二次函数 的 图象 如图所示，对称轴为 ，则下列结论： ① ， ② ， ③ ， ④ ， ⑤ （其中 m 为任意实数）．中正确的个数是（      ）    A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个 11 ．下列四个函数图像中，当 x ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大的是（　　） A ． B ． C ． D ． 12 ． 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 ，且正方形的一组对边与 轴平行，点 是反比例函数 的 图象 上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于 ，则 的值为（ ） A ． 16 B ． 1 C ． 4 D ． -16 二． 填空题（每题 4 分，共 16 分） 13 ．已知 中， ，则 ． 14 ．若反比例函数 的 图象 位于第二、四象限，则 k 的取值范围是 ． 15 ．如图，在矩形 中， ，垂足为点 ．若 ， ，则 的长为 ． 16 ．如图 ① ，一个扇形纸片的圆心角为 ，半径为 4 ．如图 ② ，将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题：（共 7 个小题，共 68 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 ．计算： ． 18 ．在一副扑克牌中取 3 张牌，牌面数字分别是 3 、 4 、 5 ，洗匀后正面朝下放在桌面上． (1) 如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是 4 的概率是多少 ? (2) 小明随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再随机抽取一张牌，记下牌面数字，请你利用树状图或列表法，求出 2 张牌牌面数字相同的概率． 19 ．如图， 1 号楼在 2 号楼的南侧，楼间距为 ．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 ， 1 号楼在 2 号楼墙面上 的影高为 ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 ， 1 号楼在 2 号楼墙面上 的影高为 ．已知 ．请求出 的长度（结果保留整数）（参考数据： ） 20 ．如图，有长为 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 ）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场 ，设养鸡场的宽 为 ，长为 ，面积为 ． (1) 求 y 与 x 的函数关系，并写出 x 的取值范围； (2) 当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ 21 ．已知，如图，直线 MN 交 ⊙ O 于 A ， B 两点， AC 是直径， DE 与 ⊙ O 相切于点 D ，过 D 点作 DE ⊥ MN 于点 E ． (1) 求证： AD 平分 ∠ CAE ； (2) 若 AE ＝ 2 ， AD ＝ 4 ，求 ⊙ O 的半径． 22 ．如图，一次函数 的 图象 与 y 轴交于点 C ，与反比例函数 的 图象 交于 ， 两点． (1) 求 A 、 B 两点的坐标和反比例函数的表达式； (2) 连接 、 ，求 的面积； (3) 在 x 轴上找一点 P ，使 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标． 23 ．如图， 中， 分别为 上的点， ，将 绕点 A 逆时针旋转，连接 ，且 三点恰好在一条直线上． (1) 如图 ① ，连接 ，求证： ； (2) 如图 ② ，若 为直角三角形， ，延长 交于点 F ，若 ，求 的值； (3) 如图 ③ ，若 为等腰三角形， ，点 G 为 内一点，连接 ，且 ，请直接写出 的长． 1 ． D 【分析】根据比例的性质直接计算即可得到答案． 【详解】解： ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故选 D ． 【点睛】本已考查比的性质，两内项之积等于两外项之积，解题的关键是经过两次转化． 2 ． D 【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可得到答案． 【详解】解： A 、 ，不符合题意，选项错误； B 、 ，不符合题意，选项