广东东莞市松山湖实验中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷.docx

2023-2024 学年 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ． 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ． 下列事件中为必然事件的是（　　） A ．购买一张彩票，中奖 B ．打开电视，正在播放广告 C ．抛一枚硬币，正面向上 D ．从三个黑球中摸出一个是黑球 3 ． 抛物线 y ＝ 2 x 2 ﹣ 3 的顶点坐标是（　　） A ．（ 0 ，﹣ 3 ） B ．（﹣ 3 ， 0 ） C ．（﹣ ， 0 ） D ．（ 0 ，﹣ ） 4 ． 若双曲线 的图象的一支位于第三象限，则 k 的取值范围是（　　） A ． k ＜ 1 B ． k ＞ 1 C ． 0 ＜ k ＜ 1 D ． k ≤ 1 5 ． 如图，△ OAB ∽△ OCD ， OA ： OC ＝ 3 ： 2 ，△ OAB 与△ OCD 的面积分别是 S 1 与 S 2 ，周长分别是 C 1 与 C 2 ，则下列说法正确的是（　　） A ． ＝ B ． ＝ C ． ＝ D ． ＝ 6 ． 如图， AB 是 ⊙ O 的弦， OC ⊥ AB 于点 C ，若 AB ＝ 4 ， OC ＝ 1 ，则 ⊙ O 的半径为（　　） A ． B ． C ． D ． 6 7 ． 某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x ，那么 x 满足的方程是（　　） A ． 50 （ 1+ x ） 2 ＝ 182 B ． 50+50 （ 1+ x ） +50 （ 1+ x ） 2 ＝ 182 C ． 50 （ 1+2 x ）＝ 182 D ． 50+50 （ 1+ x ） +50 （ 1+2 x ）＝ 182 8 ． 配方法解方程 2 x 2 ﹣ x ﹣ 2 ＝ 0 应把它先变形为（　　） A ．（ x ﹣ ） 2 ＝ B ．（ x ﹣ ） 2 ＝ 0 C ．（ x ﹣ ） 2 ＝ D ．（ x ﹣ ） 2 ＝ 9 ． 如图，正方形 OABC 的两边 OA 、 OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 D （ 5 ， 3 ）在边 AB 上，以 C 为中心，把△ CDB 旋转 90 °，则旋转后点 D 的对应点 D ′的坐标是（　　） A ．（﹣ 2 ， 0 ） B ．（﹣ 2 ， 10 ） C ．（ 2 ， 10 ）或（﹣ 2 ， 0 ） D ．（ 10 ， 2 ）或（﹣ 2 ， 10 ） 10 ． 二次函数 y ＝ ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则一次函数 y ＝ ax + b 和反比例函数 y ＝ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A ． B ． C ． D ． 二、填空题：本题共 5 小题，共 15 分。 11 ． 已知点 P （ 2 ，﹣ 3 ）与点 Q （ a ， b ）关于原点对称，则 a + b ＝ 　 　 ． 12 ． 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在函数 y ＝ （ x ＞ 0 ）的图象上， AC ⊥ x 轴于点 C ，连接 OA ，则△ OAC 面积为 　 　 ． 13 ． 如图，已知 AB ∥ CD ∥ EF ，若 AC ： CE ＝ 2 ： 5 ， BD ＝ 6 ，则 BF 的值是 　 　 ． 14 ． 若抛物线 y ＝ 2 x 2 ﹣ 3 x + c 与直线 y ＝ x +1 没有交点，则 c 的取值范围是 　 　 ． 15 ． 如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90 °，∠ A ＝ 30 °， BC ＝ 2 ， ⊙ C 的半径为 1 ，点 P 是斜边 AB 上的点，过点 P 作 ⊙ C 的一条切线 PQ （点 Q 是切点），则线段 PQ 的最小值为 　 　 ． 三、解答题一（本大题共 2 小题，共 10 分） 16 ．（ 5 分）解方程： x 2 ﹣ 7 x ﹣ 8 ＝ 0 ． 17 ．（ 5 分）一元二次方程 x 2 ﹣ 4 x ﹣ c ＝ 0 的一个根是 2 ，求另一个根及 c 的值． 四、解答题二（本大题共 3 小题，共 21 分） 18 ．（ 7 分）如图，△ ABC 为等边三角形，将 AC 边绕点 C 顺时针旋转 40 °，得到线段 CD ，连接 BD ，求∠ CBD 的度数． 19 ．（ 7 分）如图，在△ ABC 中， D 为 BC 上一点，∠ BAD ＝∠ C ． （ 1 ）求证：△ ABD ∽△ CBA ； （ 2 ）若 AB ＝ 6 ， BD ＝ 3 ，求 CD 的长． 20 ．（ 7 分）如图，△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A （ 2 ， 4 ）， B （ 1 ， 1 ）， C （ 4 ， 3 ）． （ 1 ）请画出△ ABC 绕点 O 逆时针旋转 90 °后的△ A 1 B 1 C 1 ； （ 2 ）求出（ 1 ）中 C 点旋转到 C 1 点所经过的路径长（结果保留 π ）． 五、解答题三（本大题共 3 小题，共 24 分） 21 ．（ 8 分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字﹣ 2 ，﹣ 1 ， 0 ， 1 ，它们 除数字不同外，其他完全相同． （ 1 ）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 　 　 ． （ 2 ）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 M 的横坐标；然后放回搅匀．接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点 M 的纵坐标．如图，已知四边形的四个顶点的坐标分别为 A （﹣ 2 ， 0 ）， B （ 0 ，﹣ 2 ）， C （ 1 ， 0 ）， D （ 0 ， 1 ），求点 M 落在四边形 ABCD 内部（含边界）的概率． 22 ．（ 8 分）劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育 基地，让学生参与到农耕劳作中．如图，现准备利用校园围墙的一段 MN （ MN 最长可用 25 m ），用 40 m 长的篱笆，围成一个矩形菜园 ABCD ． （ 1 ）当 AB 长度为多少时，矩形菜园的面积为 150 m 2 ？ （ 2 ）当 AB 长度为多少时，矩形菜园的面积最大？最大值是多少？ 23 ．（ 8 分