安徽皖北县中联盟2023-2024学年高一下学期3月月考试题 数学 .docx

2023~2024 学年第二学期安徽县中联盟高一 3 月联考 数学试题 考生注意 ： 1 ．满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2 ．考生作答时，请将 答案答在答题 卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的 答题区 城内作答， 超出答题区域书写的答案无效 ， 在试题卷 、 草稿纸上作答无效 ． 3 ．本卷命题范围：人教版必修第一册，必修第二册第六章结束． 一、 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ． 已知集合 ， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 2 ． 设向量 ， ，则“ ”是“ ”的 （ ） A ． 充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 3 ． 单位圆上一点 P 从 出发，逆时针方向运动 弧长到达 Q 点，则 Q 的坐标为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4 ． 《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何 ? ”意思是说：“现有扇形田，弧长 30 步，直径 16 步，问面积是多少 ? ”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是 （ ） A ． B ． C ． D ． 120 5 ． 将函数 的 图象 向右平移 个 单位长度后，所得函数为奇函数，则 的值为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6 ． 已知函数 ，若 ， ， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 7 ． 在矩形 ABCD 中， ， ，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若 ，则 的值为 （ ） A ． B ． 1 C ． 2 D ． 8 ． 克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非 常著名 的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，且 ， ．若 ，则圆 O 的半径为 （ ） A ． 4 B ． 2 C ． D ． 二、 选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得 部分 分 ，有选错的得 0 分． 9 ． 下列关系式成立的有 （ ） A ． B ． C ． D ． 1 0 ． 已知函数 ，则下列说法正确的是 （ ） A ． 是偶函数 B ． 若 恒 成立，则 m 的最大值为 1 C ． 在 上共有 6 个解 D ． 在 上单调递增 11 ． 点 O 为 所在平面内一点，则 （ ） A ． 若 ，则点 O 为 的重心 B ．若 ，则点 O 为 的内心 C ．若 ，则点 O 为 的垂心 D ．在 中，设 ，那么动点 O 的轨迹必通过 的外心 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 ． 1 2 ． 在 中，点 P 在 BC 上，且 ，点 Q 是 AC 的中点，若 ， ，则 ______ ， ______ ． 1 3 ． 设 a ， b 为正实数，且满足 ，则 的最小值是 ______ ． 14 ． 窗，古时亦称为 牖 ，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件．如图是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓 ABCD 是边长为 50cm 的正方形，它是由四个全等的直角三角形和一个边长为 10cm 的小正方形 EFGH 拼接而成，则 ______ ． 第 14 题图 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ． 1 5 ．（ 本小题 满分 1 3 分） 已知 ． （ 1 ） 若 α 是第一象限角，求 sin α 的值； （ 2 ） 求 的值 ． 1 6 ．（ 本小题 满分 1 5 分） 已知向量 ， ， ， ， （ 1 ） 若 ，求 的值； （ 2 ） 若 ， ， ，求 的值 ． 1 7 ．（ 本小题 满分 1 5 分） 给出以下三个条件：①直线 x = x 1 ， x = x 2 是函数 f ( x ) 图象 的任意两条对称轴，且 的最小值为 ，② ，③对任意的 ， ． 请从这三个条件中任选个将下面的题目补充完整，并求解． 已知函数 ， ， ______ ． （ 1 ） 求 的表达式； （ 2 ） 将函数 的 图象 向右平移 个 单位后，再将得到的 图象 上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 的 图象 ， 若关于 x 的方程 在区间 上有且只有一个实数解，求实数 k 的取值范围． 18 ．（ 本小题 满分 1 7 分） 在 中，已知 ， ， ， AC 边上的中线为 BN ， M 为 BC 边上靠近 B 的四等分点，连接 AM 交 BN 于点 P ． （ 1 ） 用 与 表示 ，并计算 AM 的长； （ 2 ） 求∠ NPM 的余弦值 ． 19 ．（ 本小题 满分 1 7 分） 如图，正方形 ABCD 的边长为 1 ， P ， Q 分别为边 BC ， CD 上的点，且 ； （ 1 ） 求∠ PAQ 的大小； （ 2 ） 求 面积的最小值； （ 3 ）某同学在探求过程中发现 PQ 的长也有最小值，结合 （ 2 ） 他猜想“ 中 PQ 边上的高为定值”，他的猜想对吗 ? 请说明理由． 2023 ～ 2024 学年第二学期安徽县中联盟高一 3 月联考·数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求