黑龙江哈尔滨市第九中学2023-2024学年高一下学期开学考试 数学 .docx

哈尔滨市第九中学 2023—2024 学年度下学期 2 月学业阶段性评价考试高一数学学科考试试卷 （考试时间： 120 分钟 满分： 150 分共 2 页） 第 I 卷（共 60 分） 一､选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 命题 “ ” 否定是（ ） A. B. C D. 3. 已知命题 ， ，命题 指数函数 在 上是增函数，则 p 是 q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 若关于 的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ）． A. B. C. D. 5. 某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质 含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知 的质量 随时间 （年）的指数衰减规律是： （其中 为 的初始质量）．则当 的质量衰减为最初的 时，所经过的时间约为（参考数据： ， ） A. 300 年 B. 255 年 C. 175 年 D. 125 年 6. 下列选项中两数大小关系错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数 ，则 的（ ） A. 最小值为 1 B. 最大值为 1 C. 最小值为 D. 最大值为 8. 定义区间 的长度均为 ．用 表示不超过x的最大整数．记 ，其中 ．设 ，若用d表示不等式 解集区间的长度，则当 时，有 A. B. C. D. 二､多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分） 9. 下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） A. 存在实数 ，函数 无最小值 B. 对任意实数 ，函数 都有零点 C. 当 时，函数 在 上单调递增 D. 对任意 ，都存在实数 ，使关于 的方程 有 3 个不同的实根 11. 已知函数 的图象的一个对称中心为 ，其中 ，则（ ） A. 直线 为函数 的图象的一条对称轴 B. 函数 单调递增区间为 ， C. 当 时，函数 的值域为 D. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象 12. 已知函数 ，下列关于函数 的零点个数的说法中，正确的是（ ） A. 当 ，有 1 个零点 B. 当 时，有 3 个零点 C. 当 时，有 9 个零点 D. 当 时，有 7 个零点 第 II 卷（共 90 分） 三､填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . ） 13. 求函数 的定义域为 ________ . 14. 已知函数 满足 ，且 ，则 与 的大小关系为 __________ . 15. 计算： ＝ ______ . 16. 已知函数 在区间 有且仅有 个零点，则 的取值范围是 __________ 四､解答题（本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17 已知函数 ，且 （1） 求常数 的值； （2） 求使 成立的实数 的取值集合． 18. 设 ． （1） 若不等式 有实数解，试求实数 的取值范围； （2） 当 时，试解关于 的不等式 . 19. 近来，国内多个城市纷纷加码布局 “ 夜经济 ” ，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以 30 天计），每件的销售价格 （单位：元）与时间 x （单位：天）的函数关系近似满足 （ k 为常数，且 ），日销售量 （单位：件）与时间 x （单位：天）的部分数据如下表所示： 10 15 20 25 30 50 55 60 55 50 已知第 10 天的日销售收入为 505 元． （1） 给出以下四个函数模型：① ；② ；③ ；④ ．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量 与时间 x 的变化关系，并求出该函数的解析式； （2） 设该工艺品的日销售收入为 （单位：元），求 的最小值． 20. 已知函数 ， . （1） 时，求 的值域； （2） 若 的最小值为 4 ，求 的值. 21. 已知函数 对任意实数 恒有 ，且当 时， ，又 ． （1） 判断 的奇偶性； （2） 判断 在 上的单调性，并证明你的结论； （3） 当 时， 恒成立，求实数 的取值范围． 22. 若函数 在定义域内存在实数 满足 ， ，则称函数 为定义域的 “ 阶局部奇函数 ”. （1） 若函数 ，判断 是否为 上的 “ 二阶局部奇函数 ” ？并说明理由； （2） 若函数 是 上的 “ 一阶局部奇函数 ” ，求实数 的取值范围； （3） 对于任意 实数 ，函数 恒为 上的 “ 阶局部奇函数 ” ，求 的取值集合 . 哈尔滨市第九中学 2023—2024 学年度下学期 2 月学业阶段性评价考试高一数学学科考试试卷 （考试时间： 120 分钟 满分： 150 分共 2 页） 第 I 卷（共 60 分） 一､选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 首先解对数不等式和绝对值不等式求出集合 、 ，再根据交集的定义计算可得 . 详解】 由 ，即 ，所以 ， 所以 ， 由 ，即 ，解得 ， 所以 ， 所以 . 故选： C 2.