（数学试卷）河南省新乡市2024届高三第二次模拟考试试题（解析版）.docx

河南省新乡市 2024 届高三第二次模拟考试数学试题 一、选择题 1. 设 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ， 故 ， 故选： B. 2. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ， ，则（ ） A. 为锐角三角形 B. 为直角三角形 C. 为钝角三角形 D. 的形状无法确定 【答案】 C 【解析】由于 , 故 为钝角，进而三角形为钝角三角形 故选： C. 3. 已知直线 与抛物线 ： 的图象相切，则 的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】依题意，联立 ，消去 ，得 ， 则 ，由 ，所以 ， 故抛物线 方程为 ，则其焦点坐标为 . 故选： C. 4. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为 ，可得 ， 则 ， . 故选： A. 5. 老师有 6 本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得 2 本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有（ ） A. 248 种 B. 168 种 C. 360 种 D. 210 种 【答案】 D 【解析】根据题意进行分类： 第一类：甲、乙、丙每人分得 2 本， （种）； 第二类：甲分得 2 本，乙、丙两人中一人分得 1 本另一人分得 3 分， （种） . 所以由分类加法计数原理可得共有 种不同的分法． 故选： D. 6. 函数 被称为取整函数，也称高斯函数，其中 表示不大于实数 的最大整数．若 ，满足 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ，当且仅当 时取等号， 由 可得 ， 所以 ，故 ， 故选： C 7. 已知函数 满足 ，则下列结论一定正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 【答案】 B 【解析】因为 ， 令 ，可得 ，则 ； 令 ，则 ， 故 的图象关于点 对称， 则 的图象关于点 对称，即 是奇函数，故 B 正确； 对于 C ，令 ，可得 ，则 ， 当 时， ，此时 不可能是奇函数， 由于无法确定 的值，故 不一定是奇函数，故 C 错误； 对于 AD ，取 ，满足题意，但易知 D 错误；故选： B. 8. 已知圆锥 的底面半径为 ，高为 1 ，其中 为底面圆心， 是底面圆的一条直径，若点 在圆锥 的侧面上运动，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】圆锥 的底面半径为 ，高为 1 ，其中 为底面圆心， 是底面圆的一条直径， 则有 ， ， 点 在圆锥 的侧面上运动， 则 ， 最小时， 有最小值， 的最小值为 点到圆锥母线的距离， 中， ， ，则 ， 点到 的距离 ， 则 的最小值为 ， 的最小值为 . 故选： A. 二、选择题 9. 如图，弹簧