广东省清远市第三中学教育集团
2025
届高三第三次模拟考试数学试题
一、单选题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
已知集合
，
，则
A.
B.
C.
D.
2
.
如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为
的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
若直线
与双曲线
有两个不同交点，则
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
已知
且
，函数
，满足对任意实数
，
，都有
成立，则实数
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
复数
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
已知菱形
的边长为
是
的中点，
与
相交于点
，则
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
已知
，则
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
定义在
上的函数
满足
，且当
时，
，则
( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共
3
小题，共
18
分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9
.
已知点
在圆
上，点
，
，则
( )
A.
点
到直线
的距离小于
B.
点
到直线
的距离大于
C.
当
最小时，
D.
当
最大时，
10
.
已知函数
，下列结论正确的是
A.
若
，则
B.
若
为偶函数，则
C.
有且仅有
个
使得
的最小值为
D.
若函数
的图象与
的图象有且仅有两个交点，则
的取值范围为
11
.
下列命题中，真命题的是
( )
A.
中位数就是第
百分位数
B.
已知随机变量
，若
，则
C.
已知随机变量
，
满足
，若
，
，则
，
D.
已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各
名学生的身高情况为：男生样本平均数
，方差为
，女生样本平均数
，方差为
，则总体样本方差为
三、填空题：本题共
3
小题，每小题
5
分，共
15
分。
12
.
已知
分别为双曲线
的左，右焦点，以
为直径的圆与其中一条渐近线在第一象限交于点
，过点
作另一条渐近线的垂线，点
恰在此垂线上，则双曲线
的离心率为
．
13
.
若圆
被直线
所截得的弦长为
，过点
作圆
的切线，其中一个切点为
，则
的值为
．
14
.
如图，由
个单位小方格组成的
方格表中共有
个格点，将每个格点染成灰色或黑色，满足：若任意
个格点构成矩形的
个顶点，则这
点中至多有
点被染成灰色
则被染为灰色的格点数目最多为
．
四、解答题：本题共
5
小题，共
77
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15
.
本小题
分
在
中，
．
求
的值；
若
，再从条件
、条件
、条件
这三个条件中选择一个作为已知，使得
存在，求
广东省清远市第三中学教育集团2025届高三第三次模拟考试数学试题(含解析).docx
