【数学文】2024年高考真题——全国甲卷.docx

2024 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷） 文科数学 注意事项 : 1. 答题前 , 务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上 . 2. 答选择题时 , 必须使用 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动 , 用橡皮擦擦干净后 , 再选涂其它答案标号 . 3. 答非选择题时 , 必须使用 0.5 毫米黑色签字笔 , 将答案书写在答题卡规定的位置上 . 4. 所有题目必须在答题卡上作答 , 在试题卷上答题无效 . 5. 考试结束后 , 只将答题卡交回 . 一、选择题 : 本题共 12 小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 . 1. 集合 , 则 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为 , 所以 , 故选 A. 2. 设 , 则 A.i B.1 C.-1 D.2 【答案】 D 【解析】因为 , 所以 , 故选 D. 3. 若 满足约束条件 则 的最小值为 （ ） A. B.0 C. D. 【答案】 D 【解析】将约束条件两两联立可得 3 个交点 : 和 , 经检验都符合约束条件 . 代入目标函数可得 : , 故选 D. 4. 等差数列 的前 项和为 , 若 A-2 B C1 D 【答案】 D 【解析】令 , 则 , 故选 D. 5. 甲、乙、丙、丁四人排成一列 , 丙不在排头 , 且甲或乙在排尾的概率是 （ ） A B C D 【答案】 【解析】甲、乙、丙、丁四人排成一列共有 24 种可能 . 丙不在排头 , 且甲或乙在排尾的共有 8 种可能 , , 故选 B. 6. 已知双曲线的两个焦点分别为 , 点 在该双曲线上 , 则该双曲线的离心率为 （ ） A.4 B.3 C.2 D. 【答案】 C 【解析】 , 故选 C. 7. 曲线 在 处的切线与坐标轴围成的面积为 （ ） A B C D 【答案】 A 【解析】因为 , 所以 , 故选 A. 8. 函数 的大致图像为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】 ，所以 是偶函数，图像关于 y 轴对称，又因为 ，观察图像知选 B 9. 已知 , 则 A. B C. D 【答案】 B 【解析】因为 , 所以 , 故选 B. 10. 找不到题目 11. 已知已知 是两条不同的直线 , 是两个不同的平面 : ① 若 , 则 ; ② 若 , 则 ; ③ 若 与 可能异面 , 也可能相交 , 也可能平行 ; ④ 若 与 和 所成的角相等 , 则 , 以上命题是真命题的是 ( ) A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】 A 【解析】 一定有 或 ， ① 对 时 也有可能， 或 ， ② 错 . 且 一定有 , ③ 对 与 所成角相等，有可能， ， ④ 错，选 . 12. 在 中 , 内角 所对边分别为 , 若 , , 则 A B C D 【答案】 【解析】因为 , 所以 . 由余弦定理可得 : , 即 : , 所以 , 故选 C. 二、填空题 13