【数学文】2023年高考真题——全国乙卷.docx

2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷） 文科数学 一、选择题 1. （ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 【答案】 C 【解析】由题意可得 ， 则 . 故选： C. 2. 设全集 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题意可得 ，则 . 故选： A. 3. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为 1 ，则该零件的表面积为（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 【答案】 D 【解析】如图所示，在长方体 中， ， ， 点 为所在棱上靠近点 三等分点， 为所在棱的中点， 则三视图所对应的几何体为长方体 去掉长方体 之后所得的几何体， 该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少 2 个边长为 1 的正方形， 其表面积为： . 故选： D. 4. 在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意结合正弦定理可得 ， 即 ， 整理可得 ，由于 ，故 ， 据此可得 ，则 . 故选： C. 5. 已知 是偶函数，则 （ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】 D 【解析】因为 为偶函数， 则 ， 又因为 不恒为 0 ，可得 ，即 ， 则 ，即 ，解得 . 故选： D. 6. 正方形 的边长是 2 ， 是 的中点，则 （ ） A. B. 3 C. D. 5 【答案】 B 【解析】方法一：以 为基底向量，可知 ， 则 ， 所以 ； 方法二：如图，以 为坐标原点建立平面直角坐标系， 则 ，可得 ， 所以 ； 方法三：由题意可得： ， 在 中，由余弦定理可得 ， 所以 . 故选： B. 7. 设 O 为平面坐标系的坐标原点，在区域 内随机取一点 A ，则直线 OA 的倾斜角不大于 的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为区域 表示以 圆心，外圆半径 ，内圆半径 的圆环， 则直线 的倾斜角不大于 的部分如阴影所示，在第一象限部分对应的圆心角 ， 结合对称性可得所求概率 . 故选： C. 8. 函数 存在 3 个零点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ，则 ， 若 要存在 3 个零点，则 要存在极大值和极小值，则 ， 令 ，解得 或 ， 且当 时， ， 当 ， ， 故 的极大值为 ，极小值为 ， 若 要存在 3 个零点，则 ，即 ，解得 ， 故选： B. 9. 某学校举办作文比赛，共 6 个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】甲有 6 种选择，乙也有 6 种选择，故总数共有 种， 若甲、乙抽到的主题不同，