（数学试卷）海南省儋州某校2024-2025学年高一下学期第一次月考试题（解析版）.docx

海南省儋州某校 2024-2025 学年高一下学期第一次月考 数学试题 一、单选题：（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . ） 1. 已知向量 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意可得 . 故选： C. 2. 若 均为第二象限角，满足 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 均为第二象限角，满足 ， ， 所以 ， 所以 . 故选： D. 3. 已知 ，则 为第二象限角，则 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意可得 ， ， ，故 . 故选： D. 4. 是平面内 不 共线两向量，已知 ， ， ，若 A ， B ， D 三点共线，则 k 的值是（      ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】 A 【解析】 因为 ， ， ， 则 ， 又 A ， B ， D 三点共线，故存在实数 ，使 ，即 ， 则 ，解得 ． 故选： A ． 5. 在 中，角 A ， B ， C 的对边为 a ， b ， c ，若 ， ， B ＝ 60° ，则 A = （      ） A. 45° B. 45° 或 135° C. 30° D. 90° 【答案】 A 【解析】 正弦定理 ， ，且 ， . 故选： A ． 6. 将函数 的 图象 向右平移 个 单位长度，所得 图象 在以下哪个区间单调递增（      ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由函数 图象 平移变换的性质可知，向右平移 个 单位长度之后的解析式为： ， 则函数 单调递增区间满足： ， 即 ， 令 可得一个单调递增区间为 ，则 C 选项符合 . 故选： C. 7. 扇子最早称 “ 翣 ” ，其功能并不是纳凉，而是礼仪器具，后用于纳凉 ､ 娱乐 ､ 欣赏等 . 扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融入到建筑等艺术审美之中 . 图 1 为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径（图 2 ） ，圆心角为 ，且 为 的中点，则该扇形窗子的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 为 的中点，所以 化成弧度为 ， 所以此扇形窗子的面积为 故选： B . 8. 如图所示，正方形 的边长为 2 ，点 ， ， 分别是边 ， ， 的中点，点 是线段 上的动点，则 的最小值为（ ） A B. 3 C. D. 48 【答案】 A 【解析】 如图建立平面直角坐标系，则 、 、 、 ， 设 ， ，（ ），则 ， 所以 ，所以 ，即 ， 所以 ， ， 所以 ， 又 ，所以当 时 取得最小值为 . 故选： A . 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . ） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 对任意向量 ， ，都有 B. 对任意非