四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：4二次函数与幂函数（含解析）.docx

A4.二次函数与幂函数 一、基础知识 1.二次函数 满足 ,也即对称轴为 若 则 其顶点为 2.函数 是常数 , 是自变量)叫做幂函数.若 在 单调递增 ,恒过定点 若 在 单调递减 ,恒过定点 3.一元二次方程的根的分布.一看开口,二看 ,三看对称轴,四看端点值. 二、典型例题与基本方法 1.已知幂函数 的图象过点 则 2.已知 则实数 的取值范围为 3.若函数 在 上是单调函数 ,则实数 的取值范围是 4. 函数 的值域为 5.函数 ,若 的定义域为 时 ,实数 的取值范围为 若 的值域为 时,实数 的取值范围为 则 6.若正实数 满足 则 的最大值为 7.已知函数 当 时 , 且 则 8.已知关于 的方程 的两个不相等的实数根都大于2 ,则实数 的取值范围是 9.设 函数 .若对任意实数 方程 有两个相异的实根 ,求实数 的取值范围 . 10.已知二次函数 在 时取得最小值 且满足 (1)求函数 的解析式 . (2)当函数 在 上的最小值是 时 ,求 的值 . 11.设二次函数 方程 的两个根 满足 (1)当 时 ,证明： (2)设函数 的图象关于直线 对称 ,证明： 1 2 . 已知函数 其中 均为实数 . (1) 若 , 判断函数 的奇偶性 , 并说明理由. ( 2 ) 若 , 求 的范围. ( 3 ) 若 , 且 , 是否存在 , 使得 对于 恒成立 , 若有 , 求 的解析式?若无 , 说明理由. B4.练习 姓名： 1. 函数 则 的最小值为 2.已知幂函数 则 3.若 则实数 的取值范围是 4.已知 幂函数 与幂函数 的图象都与 轴没有公共点 ,且幂函数 的图象关于 轴对称 ,则实数 5.设 是一个二次函数 ,函数 满足 则 6.已知函数 在 上的最小值为 则实数 的值为 7.已知幂函数 满足 (1)求 的值 . (2)是否存在正常数 使得函数 在区间 上的值域为 ? 8.已知函数 且 (1)求实数 的值 . (2)若不等式 在 上恒成立 ,求实数 的取值范围 . A4.二次函数与幂函数 一、基础知识 1.二次函数 满足 ,也即对称轴为 若 则 其顶点为 2.函数 是常数 , 是自变量)叫做幂函数.若 在 单调递增 ,恒过定点 若 在 单调递减 ,恒过定点 3.一元二次方程的根的分布.一看开口,二看 ,三看对称轴,四看端点值. 二、典型例题与基本方法 1.已知幂函数 的图象过点 则 解： 2.已知 则实数 的取值范围为 解： 是