（数学试卷）甘肃省张掖市某校2024-2025学年高一下学期3月月考检测试卷（解析版）.docx

甘肃省张掖市某校 2024-2025 学年高一下学期 3 月月考检测 数学试卷 一、单选题 . 1. 样本数据 25 ， 17 ， 26 ， 31 ， 29 ， 18 ， 28 ， 40 的中位数为（ ） A. 31 B. 29 C. 30 D. 27 【答案】 D 【解析】 样本数据按照从小到大的顺序排列为 17 ， 18 ， 25 ， 26 ， 28 ， 29 ， 31 ， 40 ， 中间的两个数为 26 ， 28 ，故中位数为 ． 故选： D . 2 已知向量 ， ，若 ，则 （ ） A. 1 B. 3 C. 1 或 D. 1 或 3 【答案】 C 【解析】 因为 ， ， 所以 . 又 ，所以 ， 解得 或 . 故选： C. 3. 高一（ 1 ）班有学生 45 人，高一（ 2 ）班有学生 27 人，高一（ 3 ）班有学生 36 人，用分层抽样的方法从这三个班中抽出一部分人组成 的方队，进行体操比赛，则高一（ 1 ）班、高一（ 2 ）班、高一（ 3 ）班分别被抽取的人数是（ ） A. 15 ， 9 ， 12 B. 9 ， 15 ， 12 C. 12 ， 9 ， 15 D. 15 ， 12 ， 9 【答案】 A 【解析】 利用分层抽样的方法得，高一（ 1 ）班应抽出 （ 人）， 高一（ 2 ）班应抽出 （ 人）， 高一（ 3 ）班应抽出 （人） ， 则高一（ 1 ）班，高一（ 2 ）班，高一（ 3 ）班分别被抽取的人数是 15 ， 9 ， 12 . 故选： A. 4. 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c . 已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因 ， ，由正弦定理， . 故选： A. 5. 已知 为直线 外一点，且 ，若 ， ， 三点共线，则 的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】 A 【解析】 因 ， ， 三点共线，所以 存在非零实数 ，使得 ， 所以 ，所以 ， 所以 ，所以 . 当 时等号成立，所以 的最小值为 故选： A . 6. 某校高一年级的学生参加了主题为《追寻大儒足迹，传承董子文化》的实践活动 . 在 参观董子文化馆 时，为了 测量董子雕像 高度，在 处测得雕像最高点的仰角分别为 和 ，且 ， ，则该雕像的高度 约为（ ）（参考数据： ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， ， ，则 ， 在 中， ， ， 即 . 所以该雕像的高度 约为 4m. 故选： A. 7. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】 B 【解析】 由 ，利用正弦定理， ， 即 ， 因 ，则 或 （不合题意舍去）， 故 △ ABC 一定是等腰三角形 . 故选： B. 8. 在 中， ， D 为 所在平面内的动点，且 ，则 最小值为（ ） A. B. C. D.