（数学试卷）安徽省庐巢联盟2024-2025学年高一下学期第一次集体练习试卷（解析版）.docx

安徽省庐巢联盟 2024-2025 学年高一下学期第一次集体练习 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 在复平面上的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以复数 在复平面上的对应点为 ， 在第三象限 . 故选： C . 2. 已知非 零向量 ， 满足 ，若 ，则 在 方向上的投影向量坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】首先，向量 的坐标为 (2, 0) ，其模长为 2 ，因此 ， 根据条件 ，即它们的数量积为零： ， 展开数量积： , 即： ， 因此： , 代入已知条件： ， 因此， 在 方向上的投影向量坐标为 (2 ， 0) . 故选： B. 3. 已知向量 满足 ，则 （     ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 已知 ，移项可得 ， 因为 ，所以 ， 对 两边同时平方可得 ， 根据完全平方公式则 ， 又因为 ， ， 所以 可化为 ， 由 ，移项可得 ，则 ， 根据向量 数量积公式，将 ， ， 代入可得： ， 则 . 故选： D. 4. 三角板是一种用于几何绘图和测量的工具 . 如图，这是由两块三角板拼出的一个几何图形，其中 ， ， ， ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 以 B 为坐标原点， ， 的方向分别为 x ， y 轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系 . 作 ，交 的延长线于点 F ， 由题中数据可得 ， ， ， ， 则 ， ， . 因为 ，所以 ，则 ， 解得 ，故 . 故选： B . 5. 已知 ， 是平面内的一组基底， ， ， ，若 A ， B ， C 三点共线，则实数 k 的值为（ ） A. 9 B. 13 C. 15 D. 18 【答案】 C 【解析】 因为 ， ， ， 所以 ， ， 又因为 A ， B ， C 三点共线，所以 ，即 ， 所以 解得 ， ． 故选： C ． 6. 已知点 ，向量 ， ，点 是线段 的三等分点，则点 的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】 C 【解析】 因为 ， ，可得 ， 又因为点 是线段 的三等分点，则 或 ， 所以 或 ， 即 点的坐标为 或 . 故选： C . 7. 18 世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如 ，即复数 的模的几何意义为 对应的点 到原点的距离 . 设复数 ，且 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 ， 可知其几何意义表示动点 到定点 的距离