【数学】山东省青岛市西海岸2023-2024学年高一下学期期末学业水平检测试题（解析版）.docx

山东省青岛市西海岸 2023-2024 学年高一下学期期末 学业水平检测数学试题 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数 z 满足 ，则 的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. i 【答案】 A 【解析】 由题， ，则 ，则 ， 故 的虚部为 . 故选： A. 2. 在空间直角坐标系 中，点 关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为点 横坐标关于 y 轴对称的横坐标为 ， 点 纵坐标关于 y 轴对称的纵坐标为 ， 点 竖 坐标关于 y 轴对称的竖坐标为 ， 所以点 关于 y 轴对称点的坐标为 . 故选： C. 3. 已知 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，能使 成立的一组条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 对于 A ，若 ，则 ，故 A 错误 ； 对于 B ，若 ，则 ，故 B 正确 ； 对于 C ，若 ，则 可能相交，平行或异面，故 C 错误 ； 对于 D ，若 ，则 可能相交，平行或异面，故 D 错误 . 故选： B . 4. 若 构成空间的一个基底，则下列向量 不 共面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 对于 A ， ，所以 共面，故 A 错误； 对于 B ， ，所以 共面，故 B 错误； 对于 C ，假设 共面， 则存在 ，使得 ， 则 共面，这与 可构成空间的一个基底矛盾， 所以 不 共面，故 C 正确； 对于 D ， ，所以 共面，故 D 错误 . 故选： C. 5. 如图，圆锥的母线长为 3 ，底面半径为 1 ，一只蚂蚁从点 P 处沿着该圆锥侧面爬行一周后回到点 P 处，则蚂蚁爬行的最短路线长为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】 D 【解析】 已知圆锥的侧面展开图为半径是 3 的扇形，如图， 一只蚂蚁从点 P 出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点 P 的最短距离为 ， 设 ，圆锥底面周长为 ，所以圆弧 的长为 ，所以 ， 在 中，由 ， 得 . 故选： D. 6. 正四棱台的上、下底面边长分别是 2 和 4 ，高是 ，则它的侧面积为（ ） A 6 B. C. 24 D. 44 【答案】 C 【解析】 如图，过 作 平面 ，作 ，连接 ， 根据题意得 ， ，所以 ， 所以此正四棱台的侧面是 4 个全等的高为 2 的等腰梯形， 所以侧面积为 . 故选： . 7. 若 △ ABC 为斜三角形， ，则 的值为（ ） A B. C. 0 D. 1 【答案】 A 【解析】 由 ，可知 或 ， 又 为斜三角形，所以 ，即 ， 故选： A. 8. 已知 平面 ， 平面 ， ， BD 与平面 所成的角为 30° ， ， ，则点 C 与点 D 之