（数学试卷）广东省惠州市惠城区五校2024-2025学年高一下学期4月联考试卷（解析版）.docx

广东省惠州市惠城区五校 2024-2025 学年高一下学期 4 月联考数学试卷 一、 单项 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设平面向量 ，若 ，则实数 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 有 . 故选： D . 2. 若复数 满足 ，则 （ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】 A 【解析】 由 有 . 故选： A. 3. 已知在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】 C 【解析】 由正弦定理可得 ， 故 . 故选： C . 4. 已知 ， 是 不 共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 C 【解析】 对于 A ，因为 ，所以 与 共线，不能作为基底； 对于 B ，设 ，则 ，解得 ，所以 与 共线，不能作为基底； 对于 C ，设 ，则 ，即： ，此时 无解，所以 与 不 共线，可以作为基底； 对于 D ，设 ，则 ，即： ，解得 ，所以 与 共线，不能作为基底 . 故选： C. 5. 在 中，若 ，则此三角形（ ） A. 无解 B. 有两解 C. 有一解 D. 解的个数不确定 【答案】 B 【解析】 因为 ， ，所以 ， 因 为 ，所以 ，所以满足 的 有两个，所以此三角形有两解 . 故选： B . 6. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副 “ 弦图 ” 给出了勾股定理的证明，后人称其为 “ 赵爽弦图 ” ，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在 “ 赵爽弦图 ” 中，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ， 所以 ， ， 所以 ... ① ， ... ② ， 由 ① + ② 得： ，即 . 故选： B . 7. 已知 ， ，且 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设 为向量 ， 的夹角，因为 ， 所以向量 在向量 上的投影向量为 . 故选： B. 8. 克罗狄斯 · 托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非 常著名 的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形 是圆 的内接四边形，且 ， ．若 ，则圆 的半径为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】 B 【解析】 由托勒密定理，得 ． 因为 ，所以 ． 设圆 的半径为 ，由正弦定理，得 ． 又 ，所以 ． 因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ，所以 ， 所以