2022
年普通高等学校招生全国统一考试
北京卷
一、选择题
1
．
(
2022·
北京卷，
1
)
已知全集
U
＝
{
x
|
－
3<
x
<3}
，
集合
A
＝
{
x
|
－
2<
x
≤
1}
，
则
∁
U
A
等于
(
)
A
．
(
－
2
,
1
]
B
．
(
－
3
，－
2
)
∪
[
1
,
3
)
C
．
[
－
2
,
1
)
D
．
(
－
3
，－
2
]
∪
(
1
,
3
)
答案
D
解析
方法一
因为全集
U
＝
(
－
3
,
3
)
，
A
＝
(
－
2
,
1
]
，所以
∁
U
A
＝
(
－
3
，－
2
]
∪
(
1
,
3
)
，故选
D.
方法二
因为
1
∈
A
，所以
1
∉∁
U
A
，可排除
A
选项和
B
选项；
0
∈
A
，所以
0
∉∁
U
A
，可排除
C
选项，故选
D.
2
．
(
2022·
北京卷，
2
)
若复数
z
满足
i·
z
＝
3
－
4i
，
则
|
z
|
等于
(
)
A
．
1
B
．
5
C
．
7
D
．
25
答案
B
解析
方法一
依题意可得
z
＝
＝
＝－
4
－
3i
，所以
|
z
|
＝
＝
5
，故选
B.
方法二
依题意可得
i
2
·
z
＝
(
3
－
4i
)
i
，所以
z
＝－
4
－
3i
，则
|
z
|
＝
＝
5
，故选
B.
3
．
(
2022·
北京卷，
3
)
若直线
2
x
＋
y
－
1
＝
0
是圆
(
x
－
a
)
2
＋
y
2
＝
1
的一条对称轴
，
则
a
等于
(
)
A.
B
．－
C
．
1
D
．－
1
答案
A
解析
依题意可知圆心坐标为
(
a
,
0
)
，又直线
2
x
＋
y
－
1
＝
0
是圆的一条对称轴，所以
2
a
＋
0
－
1
＝
0
，所以
a
＝
，故选
A.
4
．
(
2022·
北京卷，
4
)
已知函数
f
(
x
)
＝
，
则对任意实数
x
，
有
(
)
A
．
f
(
－
x
)
＋
f
(
x
)
＝
0
B
．
f
(
－
x
)
－
f
(
x
)
＝
0
C
．
f
(
－
x
)
＋
f
(
x
)
＝
1
D
．
f
(
－
x
)
－
f
(
x
)
＝
答案
C
解析
函数
f
(
x
)
的定义域为
R
，
f
(
－
x
)
＝
＝
，所以
f
(
－
x
)
＋
f
(
x
)
＝
＋
＝
1
，故选
C.
5
．
(
2022·
北京卷，
5
)
已知函数
f
(
x
)
＝
cos
2
x
－
sin
2
x
，
则
(
)
A
．
f
(
x
)
在
上单调递减
B
．
f
(
x
)
在
上单调递增
C
．
f
(
x
)
在
上单调递减
D
．
f
(
x
)
在
上单调递增
答案
C
解析
依题意可知
f
(
x
)
＝
cos
2
x
－
sin
2
x
＝
cos
2
x
.
对于
A
选项，因为
x
∈
，所以
2
x
∈
，函数
f
(
x
)
＝
cos
2
x
在
上单调递增，所以
A
选项不正确；
对于
B
选项，因为
x
∈
，所以
2
x
∈
，函数
f
(
x
)
＝
cos
2
x
在
上不单调，所以
B
选项不正确；
对于
C
选项，因为
x
∈
，所以
2
x
∈
，函数
f
(
x
)
＝
cos
2
x
在
上单调递减，所以
C
选项正确；
对
（数学试题试卷）2022年高考真题——北京卷.docx
